These recurrence relations are easy to solve, and give the series expansions [3]
More precisely, defining
U n, the n th up/down number,
B n, the n th Bernoulli number, and
E n, is the n th Euler number,
one has the following series expansions: [4]
See also
Notes
خطأ استشهاد: الوسم ذو الاسم "Klein_1924" المُعرّف في
استخدامات الدوال المثلثية: تستخدم هذه الدوال المثلثية لإيجاد طول الضلع المجهول من بين أضلاع المثلث القائم الزاوية في حال علمنا طول ضلع من الأضلاع الأخرى ومقدار إحدى زاويا المثلث الحادة. درس: تمثيل الدوال المثلثية بيانيًّا | نجوى. القيّم العكسية للجيب، جيب التمام وظل الزاوية v هي أيضاً مقاييس للزاوية v، يرمز للقيم العكسية لجيب الزاوية، جيب التمام والظل بـ (cos -1 ، sin -1 ، tan -1) أو (arccos ،arcsin، arctan)، كذلك يمكننا استخدام هذه الدوال المثلثية العكسية لحساب مقدار إحدى الزاويتين الحادتين للمثلث القائم الزاوية في حال علمنا على الأقل أطوال ضلعين من أضلاع المثلث. إنّ الدوال المثلثية (sin ،cos، tan)، الدوال المثلثية العكسية (arcsin، arccos، arctan)، تعتبر كلها مبرمجة في الآلات الحاسبة البيانية، لأجل استخدامها بطريقة سليمة، من الواجب علينا معرفة معاني هذه الدوال وكيف يتم إجراء العمليات الحسابية للحصول على النتيجة الصحيحة. أقرأ التالي منذ يومين طرق الكشف عن نقطة التكافؤ في تفاعلات الترسيب منذ يومين تقدير وزن الحديد على هيئة أكسيد الحديديك منذ يومين معايرة محلول نترات الفضة في طريقة مور وفاجان منذ يومين معايرة محلول حمض الهيدروكلوريك باستخدام كربونات الصوديوم منذ يومين كلورات الفضة AgClO3 منذ 3 أيام أزيد الفضة AgN3 منذ 4 أيام حمض السيليسيك [SiOx(OH)4-2x]n منذ 4 أيام ثنائي أكسيد السيليكون SiO2 منذ 6 أيام هلام السيليكا SiO2·nH2O منذ أسبوع واحد مركب سيلان الكيميائي SiH4
خصائصها: تركيب دالتين زوجيتين معا يعطي دالة زوجية كما ان تركيب دالة زوجية مع دالة اخرى فردية يعطي دالة زوجية. اذا قمنا بجمع أو طرح دالتين زوجيتين فإن الناتج يكون دالة زوجية و جمع دالة فردية مع دالة زوجية يعطي دالة لا هى فردية و لا زوجية. الدالة العكسية: الدالة التي يكون فيها عناصر المجال هي المعكوس لعناصر المجال المقابل و من أهم خواص ومميزات الدالة العكسية على الإطلاق هي الوحدة حيث أنه إذا كان لدينا دالة عكسية فإن هذه الدالة العكسية وحيدة و ذلك لأنه لا يوجد لدالة ما أكثر من دالة عكسية. الدالة المتطابقة أو الدالة المحايدة بالإنجليزية: Identity function أو (الأقتران المحايد أو المطابق)، هي دالة يرتبط فيها كل عنصر بنفسه، أو يكون المجال والمجال المقابل هما نفس المجموعة. أنضر أيضا: الأرقام الرومانية وما يقابلها بالعربية الدالة الشاملة: تسمى أيضا التطبيق الشامل أيضا اقترانا شاملا ( تطبيقا شاملا) فالدالة الشاملة هي التي يصل إلى كل عنصر في المجال المقابل سهم واحد على الأقل. بحث عن تمثيل الدوال المثلثية بيانيا. الدالة الصريحة: يكون الاقتران بالدالة صريح أي انه ظهر المتغير الذي يتبع الدالة في أحد طرفي المعادلة و كان المتغير المستقل في الطرف الآخر.
أولويات العمليات الحسابية في الرياضيات ، إذا طُلب منك تبسيط شيء مثل "4 + 2 × 3″، فإن السؤال الذي يطرح نفسه بشكل طبيعي هو: ما هي الطريقة التي أفعل بها هذا؟ لأن هناك خياران! أولويات تنفيذ العمليات الحسابية. حيث يمكنني أن أضيف أولاً فتصبح النتيجة: 4 + 2 × 3 = (4 + 2) × 3 = 6 × 3 = 18؛ أو يمكنني الضرب أولاً فتصبح النتيجة: 4 + 2 × 3 = 4 + (2 × 3) = 4 + 6 = 10؛ فما هو الجواب الصحيح؟ تابعوا موقع المناهج للتعرف على أولويات العمليات الحسابية في الرياضيات. يبدو أن الإجابة تعتمد على الطريقة التي تنظر بها إلى المشكلة، لكن لا يمكن أن يكون لدينا هذا النوع من المرونة في الرياضيات؛ لن تعمل الرياضيات إذا لم تكن متأكدًا من الإجابة، أو إذا كان من الممكن حساب نفس التعبير بالضبط حتى تتمكن من الوصول إلى إجابتين مختلفتين أو أكثر بشرط اتفاقهما في النتيجة. وللقضاء على هذا الالتباس، لدينا بعض قواعد الأسبقية أو الأولوية، والتي تأسست على الأقل منذ القرن السادس عشر، وهي التي تعرف باسم "ترتيب العمليات"، وهذه العمليات هي الجمع والطرح والضرب والقسمة والأس، والتجميع، ويكون ترتيب هذه العمليات كالآتي: "الأقواس، الأس، الضرب والقسمة، الجمع والطرح". ويمنك وصف ذلك من خلال: تفوق الأقواس الأسس، التي تتفوق على الضرب والقسمة (لكن الضرب والقسمة في نفس الترتيب)، والضرب والقسمة يفوقان الجمع والطرح (وهما معًا في الترتيب السفلي)؛ وبمعنى آخر، الأسبقية هي: الأقواس (تبسيط الأرقام داخل القوس).
بدلاً من ذلك، سنحاول العمل من الداخل إلى الخارج؛ أولًا، سنقوم بتبسيط الأعداد المتواجدة بداخل الأقواس المتعرجة، ومن ثم سنقوم بتبسيط ما بداخل داخل الأقواس المربعة، وبعد ذلك فقط سنقوم بالعناية بالتربيع. بعد الانتهاء من ذلك، يمكننا أخيرًا إضافة العدد 4، ويمكن وصف ذلك كالتالي: 2 [(1 – 2-) 1-] + 4 2 [(3-) 1-] + 4 = 2 [3] + 4 = 9 + 4 = 13 = لا توجد أهمية خاصة لاستخدام الأقواس المربعة ("[" و "]" أعلاه) بدلاً من الأقواس؛ حيث يتم استخدام الأقواس المعقوفة والأقواس المتعرجة (الأحرف "{" و "}") عند وجود أقواس متداخلة، كوسيلة مساعدة لتتبع الأقواس التي يتم استخدامها مع أي من الأقواس. كما يتم استخدام أحرف التجميع المختلفة للراحة فقط، وهذا مشابه لما يحدث في جدول بيانات Excel عند إدخال صيغة باستخدام الأقواس: كل مجموعة من الأقواس مشفرة بالألوان، لذا يمكنك معرفة الأزواج: بسّط المقدار: (4/3 + 2/3-) 4 الحل: سنقوم بتبسيط الأعداد التي تتواجد داخل الأقواس أولاً، ويمكن وصف ذلك كالتالي: (4/3 + 2/3-) 4 (3 / 4 + 2-) 4 = (3 / 2) 4 = 3 / 8 = إذن قيمة المقدار المبسطة هي 3 / 8 المشاكل المتعلقة بالتبسيط تنبع معظم المشاكل المتعلقة بالتبسيط باستخدام ترتيب العمليات من الأقواس المتداخلة والأس وعلامات الطرح؛ لذا، في الأمثلة التالية، سنقوم بشرح كيفية التعامل مع هذه الأنواع من التعبيرات.
عزيزي السّائل، نعم، إنّ أولويات العمليّات الحسابيّة تختلف في لغات البرمجة من لغةٍ إلى أخرى ، وفيما يأتي توضيح لذلك: في لغات البرمجة الأكثر شهرة مثل: (Java)، و(C++)، و () تكون الأولويات بالتّرتيب؛ من الأولويّة الأعلى إلى الأقل كما يأتي: الأقواس. الأسس. القسمة والضرب، تتساويان في الأولوية. الجمع والطرح، تتساويان في الأولوية. وعند تساوي الأولويات تنفذ العمليات الحسابية من اليسار إلى اليمين. مثال: 2*3+(5*4)^2 الحل: في البداية نجد قيمة ما داخل الأقواس (4*5)=20 ثم نجد حاصل 2 أس 20 =400 بعدها نجد حاصل ضرب (3*2)= 6 أصبح لدينا 400+6 نقوم بعملية الجمع ليكون الناتج= 406 أمّا في بعض لغات البرمجة الأخرى، فإنّه لا يوجد ترتيب محدّد لأولويّات العمليّات الحسابية، مثل اللغات الآتية: Smalltalk إذ تُنفّذ العمليّات من اليسار إلى اليمين بالتّرتيب. مثال: 4*5+3 الحل: تُنفّذ عمليّة الجمع أولاً، 5+3=8 ثمّ تُنفّذ عملية الضرب، 4*8=32 إذاً النّاتج 32 وليس 17 حسب أولويات لغات البرمجة الأخرى. لغة LISP إذ تُنفّذ العمليّات من اليسار إلى اليمين بالتّرتيب كما في لغة (Smalltalk). أمّا اللّغات التي تنفّذ العمليات الحسابية من اليمين إلى اليسار فهي كالآتي: لغة APL مثال: 2-1*4 الحل: تُنفذ عملية الطرح بدايةً 2-1=1 إيجاد حاصل الضّرب 1*4=4 الناتج هو 4 وليس 7.
() العمليات التى بين الاقواس ( الداخلية اولا ثم الخارجية) 2. ^ عمليات الاسس 3. ـــ يقوم البرنامج بحساب الأرقام السالبة. 4. * / عمليات الضرب و القسمة ( الاولوية من اليسار ثم اليمين) 5. \ عمليات قسمة الاعداد الصحيحة 6. Mod عمليات حساب باقى القسمة 7. + - عمليات الجمع و الطرح ( الاولوية من اليسار الي ليمين) مثال:- ما هى نتيجة تنفيذ العمليات الاتية بافتراض القيم التالية للمتغيرات:- X = 2 Y = 3 Z = 4 A- X * ( Y + 1) B - Y^ X * X + Z *3 مما سبق يتضح أنه من الضروري مراعاة أولويات تنفيذ العمليات الحسابية عند إنشاء تعبيــــــرات (Expression) تستخدم في جملة التخصيص ِ (Assignment) حتى لا تقع أخطاء من النوع Logic Errors)) لأن النتيجة ستتغير في هذه الحالة دون ظهور أي رسائل خطأ. _______________________________