قواعد التفاضل - الجزء الثاني تفاضل الدوال المثلثية الدالة الأسية الدالة اللوغاريتمية - YouTube
نستنتج أنه من أجل 0 < θ < ½ π ، يكون مقدار sin( θ)/ θ دائما أقل من 1 ودائمًا أكبر من cos(θ). وهكذا، عندما تقترب θ من 0، فإن sin( θ)/ θ "عُصِرت" بين سقف ارتفاعه 1 وأرضية ارتفاعها cos θ ، والتي ترتفع نحو 1؛ لذلك يجب أن تؤول sin( θ)/ θ إلى 1؛ حيث أن θ تؤول إلى 0 من الجهة الموجبة: بالنسبة للحالة التي تكون فيها θ عددًا سالبًا صغيرًا –½ π < θ < 0 ، نستخدم حقيقة أن الجيب دالة فردية: نهاية (cos(θ)-1)/θ لما θ يؤول إلى 0 يتيح لنا القسم الأخير حساب هذه النهاية الجديدة بسهولة نسبية. يتم ذلك عن طريق استخدام خدعة بسيطة. قواعد التفاضل - الجزء الثاني تفاضل الدوال المثلثية الدالة الأسية الدالة اللوغاريتمية - YouTube. في هذا الحساب، إشارة θ غير مهمة.
نستنتج أنه من أجل 0 < θ < ½ π ، يكون مقدار sin( θ)/ θ دائما أقل من 1 ودائمًا أكبر من cos(θ). تفاضل الدوال المثلثيه الزائدية. وهكذا، عندما تقترب θ من 0، فإن sin( θ)/ θ " عُصِرت " بين سقف ارتفاعه 1 وأرضية ارتفاعها cos θ ، والتي ترتفع نحو 1؛ لذلك يجب أن تؤول sin( θ)/ θ إلى 1؛ حيث أن θ تؤول إلى 0 من الجهة الموجبة: بالنسبة للحالة التي تكون فيها θ عددًا سالبًا صغيرًا –½ π < θ < 0 ، نستخدم حقيقة أن الجيب دالة فردية: نهاية (cos(θ)-1)/θ لما θ يؤول إلى 0 يتيح لنا القسم الأخير حساب هذه النهاية الجديدة بسهولة نسبية. يتم ذلك عن طريق استخدام خدعة بسيطة. في هذا الحساب، إشارة θ غير مهمة.
الدوال الزوجية والفردية: ومنهم: وبالتالي، cosh x و sech x هي دوال زوجية؛ بينما الدوال الأخرى هي دوال فردية. تلبي دالتا جيب وجيب التمام الزائديان: تشبه الأخيرة متطابقة فيثاغورس المثلثية. لدينا أيضا: بالنسبة إلى الدوال الأخرى. صيغ الجمع [ عدل] صيغ ضعف العمدة [ عدل] صيغ الطرح [ عدل] أيضا: صيغ نصف العمدة [ عدل] حيث sgn هي دالة الإشارة. إذا كان x ≠ 0 ، فإن: الدوال العكسية في صور لوغاريتمية [ عدل] المشتقات [ عدل] تكاملات قياسية [ عدل] في التعابير السابقة، يدعى C بثابت التكامل. تفاضل الدوال المثلثية - ويكيبيديا. تعابير متسلسلات تايلور [ عدل] من الممكن نشر التعابير السابقة في صورة متسلسلة تايلور: ( متسلسلة لوران) حيث هي عدد بيرنولي رقم n هي عدد أويلر رقم n المقارنة مع الدوال المثلثية [ عدل] تمثل الدوال الزائدية امتدادًا لحساب المثلثات خارج الدوال الدائرية. كلا النوعين يعتمد على عُمدة، إما زاوية دائرية أو زاوية زائدية. بما أن مساحة قطاع دائري له نصف قطر r وزاوية u تساوي r 2 u /2، ستكون مساويا لـu عندما يكون r = √2. في الرسم التخطيطي، تكون مثل هذه الدائرة مماسية للقطع الزائد الذي معادلته xy = 1 في (1, 1). تمثل القطاع الأصفر والأحمر مساحة ومقدار زاوية.
لتكن حيث و وبعد ذلك، بتطبيق قاعدة السلسلة على: اشتقاق دالة قاطع التمام العكسية [ عدل] باستخدام التفاضل الضمني [ عدل] لتكن بالتعريف: (القيمة المطلقة في التعبير ضرورية حيث أن جداء قاطع التمام وظل التمام في مجال y يكون دائمًا غير سالب، بينما العبارة دائمًا غير سالبة بتعريف الجذر التربيعي الرئيسي، لذلك يجب أن يكون العامل المتبقي غير سالب، والذي يتحقق باستخدام القيمة المطلقة لـ x. ) باستخدام قاعدة السلسلة [ عدل] بدلاً من ذلك، يمكن اشتقاق دالة قاطع التمام العكسية من مشتق دالة الجيب العكسية باستخدام قاعدة السلسلة. لتكن حيث و وبعد ذلك، بتطبيق قاعدة السلسلة على: انظر أيضًا [ عدل] جدول المشتقات قائمة تكاملات الدوال المثلثية قائمة تكاملات الدوال المثلثية العكسية هوامش وملاحظات [ عدل] مصادر [ عدل] Handbook of Mathematical Functions, Edited by Abramowitz and Stegun, National Bureau of Standards, Applied Mathematics Series, 55 (1964)
باستخدام هذه الحقائق الثلاث، يمكننا كتابة ما يلي: يمكن اشتقاقها باستخدام قاعدة السلسلة. لتكن و ، لدينا: إذن: مشتق دالة الظل من تعريف المشتقة لحساب مشتق دالة الظل tan θ ، نستخدم تعريف بواسطة النهاية: باستخدام المتطابقة المعروفة: tan(α+β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α tan β) ، لدينا: باستخدام حقيقة أن نهاية الجداء هو جداء نهايتين: باستخدام النهاية الخاصة بدالة الظل، وحقيقة أن tan δ يؤول إلى 0 حيث δ يؤول إلى 0: نرى على الفور أن: من قاعدة ناتج القسمة يمكن للمرء حساب مشتق دالة الظل باستخدام قاعدة ناتج القسمة. يمكن تبسيط البسط إلى 1 بواسطة متطابقة فيثاغورس، يعطينا: إذن: إثبات مشتقات الدوال المثلثية العكسية يتم إيجاد المشتقات التالية عن طريق وضع متغير y يساوي الدالة المثلثية العكسية التي نرغب في إيجاد مشتقها. باستخدام التفاضل الضمني ثم الحل لـ d y /d x ، يتم إيجاد مشتق الدالة العكسية بدلالة y. جدول تفاضل الدوال المثلثية. لتحويل d y /d x مرة أخرى إلى كونها بدلالة x، يمكننا رسم مثلث مرجعي على دائرة الوحدة، نعتبر θ هي y. باستخدام مبرهنة فيثاغورس وتعريف الدوال المثلثية العادية، يمكننا في النهاية التعبير عن d y /d x بدلالة x.