النتيجة 3. 3 تنص على انه يكون المثلث متطابق الاضلاع اذا وفقط اذا كان متطابق الزوايا. النتيجة 3. 4 تنص على انه في المثلث المطابق الاضلاع يكون قياس كل زاوية 60. تعريف درس المثلثات المتطابقة الضلعين والمثلثات المتطابقة الاضلاع في الدروس السابقة المثلثات المتطابقة الدرس 3-3 و اثبات تطابق المثلثات sss sas الدرس 4-3 اثبات تطابق المثلثات asa aas الدرس 5-3 تعرفنا على مفهوم التطابق بين مثلثين وكيف يتم اثبات التطابق بين مثلثين وفي هذا الدرس نتعرف على مفهوم جديد لتتطابق في نفس المثلث وما يمكن ان ينتج عن التطابق. واستخدام تلك الخصائص والنظريات الناتجة لمزيد من الاثباتات وحل المشاكل الهندسية. شرح درس المثلثات المتطابقة الضلعين والمثلثات المتطابقة الاضلاع في بداية الدرس نتعرف على مصطلحات مهمة بالنسبة للمثلثات المتطابقة الضلعين ككلمة الساقين وزاوية الراس وزاويتا القاعدة. حل سؤال في المثلث المتطابق الضلعان يسمى أحد الضلعين المتطابقين بـ - دروب تايمز. بعد ذلك يتم دراسة نظريات عن المثلثات المتطابقة الضلعين حيث يتم دراسة نظرية وعكسها ليوضحا انه يمكن استنتاج تطابق الزوايا المناظرة للاضلاع المتطابقة في مثلث وايضا يمكن استنتاج العكس حيث انه يمكن استنتاج تطابق الاضلاع المقابلة للزوايا المتناظرة في مثلث.
أمثلة على خصائص المثلث متساوي الساقين المثال الأول: مثلث أ ب جـ، فيه طول أب = أ جـ فإذا كان قياس الزاوية ب أ جـ يساوي 40 درجة، فما هو قياس ∠أ ب جـ؟ [٢] الحل: بما أن أ ب = أ جـ، فإن ∠أ ب جـ = ∠أ جـ ب؛ وفق خصائص المثلث متساوي الساقين. بما أن مجموع زوايا المثلث 180 فإن ∠أ ب جـ + ∠أ جـ ب + ∠ب أ جـ = 2∠أ ب جـ + ∠ب أ جـ = 180. وبالتالي فإن 2∠أ ب جـ = 140، وبالقسمة على 2 فإن الزاوية أ ب جـ تساوي 70 درجة. المثال الثاني: مثلث أ ب جـ متساوي الساقين، فإذا كان قياس الزاوية أ ب جـ يساوي 50 درجة فما هي احتمالات قياس الزاوية ب أ جـ؟ [٢] الحل: الاحتمال الأول: إذا كانت ∠أ ب جـ = ∠ ب أ جـ ؛ أي أن: ب جـ = أ جـ؛ فإنه يمكن معرفة قياس الزاوية أ ب جـ مباشرة، وتساوي 50 درجة. الاحتمال الثاني: إذا كانت ∠أ ب جـ = ∠ ب جـ أ؛ أي أن: أجـ = أب؛ فإنه يمكن إيجاد ∠ب أ جـ كما يلي: 50 + 50 + ∠ب أ جـ = 180درجة، وبالتالي فإن ∠ب أ جـ = 80 درجة. الاحتمال الثالث: إذا كانت ∠ب أ جـ = ∠ب جـ أ؛ أي أن: ب جـ = أب؛ فإن 50 + 2∠ب أ جـ = 180، وبالتالي فإن ∠ب أ جـ = 65 درجة. هذا يعني أن هناك ثلاثة احتمالات لقياس ∠ب أ جـ وهي: 50، و65، و80 درجة.
لذلك، يمكن استنتاج أن مجموع الزاويتين B و A في الشكل أدناه يساوي الزاوية C. في الصورة أدناه، اعتبرنا أن أسماء الرؤوس هي نفس الزوايا. ملاحظة: كما تعلم، يتم تعريف الدوال أو النسب المثلثية، مثل الجيب وجيب التمام، أو الظل وظل التمام وتطبيقها على الزوايا (وليس الرؤوس). لكن من المثير للاهتمام أن هذه النسب تُحسب بناءً على طول أضلاع مثلث الزاوية. تتم كتابة جيب التمام لزاوية في مثلث قائم الزاوية بناءً على حجم الضلع المجاور للزاوية وطول الوتر. تذكر أن أطول ضلع في المثلث القائم يسمى الوتر. إذا أشرنا إلى الزاوية بالرمز θ، تتم كتابة دالة جيب التمام على النحو التالي وتسمى "جيب تمام زاوية ثيتا". في الصورة أعلاه، حددنا جوانب المثلث وفقًا لموقعهم بزاوية ثيتا (θ). بهذه الطريقة، نعتبر البيانات التالية لهم. الضلع المواجه للزاوية θ المشار إليه فيما بعد بالجانب المقابل. أطول طول لأضلاع المثلث، والذي سنسميه في هذا النص وتر المثلث القائم الزاوية. وهذا الضلع مجاور أيضًا للزاوية θ. الضلع الذي يصنع أحد أذرع الزاوية والمجاور لتلك الزاوية يسمى أيضًا الضلع المجاور. باستخدام هذين الجانبين، يمكن حساب قيمة جيب التمام للزاوية θ على النحو التالي.