الزوايا المتناظرة والزوايا المتب الزوايا المتناظرة والزوايا المتبادلة نشاط ارسم مستقيمين متوازيين ثم ارسم قاطعاً لهما ؟ كما في الشكل المجاور. الزوايا المتبادلة والزوايا المتناظرة - ابن الهيثم. يتم تحديد الزوايا المتناظرة والزوايا المتبادلة داخلياً ، والزوايا المتجاورة ، والزوايا المتقابلة بالرأس. والآن: الزاوية رقم 1 = الزاوية رقم 5 ، وكذلك الزاوية رقم 2 = الزاوية رقم 6 ، ويمكن التأكد من ذلك من عن طريق المثلثات المتطابقة في مربعين مساحتهما وحدة واحدة ، وكل من هاتين الزاويتين تسمى زوايا متناظرة. والآن من تساوي الزاويتين المتناظرتين 1 ،5 نجد ما يلي:الزاوية رقم 1 + الزاوية رقم 3 = 180 وكذلك:الزاوية رقم 5+ الزاوية رقم 7 = 180 ، وعليه فإن: الزاوية رقم 3 = الزاوية رقم 7 ، وهاتان الزاويتان متناظرتان أيضاً ، وعليه فإن: إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فكل زاويتين متناظرتين متساويتان ايضا يمكن من خلال ملاحظة المثلثين المتطابقين في المستطيل كما يظهر في الشكل المجاور نجد أن: أن الزاوية رقم 4= الزاوية رقم 5 وهاتان الزاويتان متبادلتان داخلياً. ونفس الشيء يقال بالنسبة للزاويتين المتبادلتين الأخريتين وأيضاً يمكن استنتاج ما تم ذكره سابقاً عن الزوايا المتناظرة والزوايا المتبادلة في الرسم الثاني الموضح في الشكل المجاور ، وعليه فإنه يمكن استنتاج أنه: إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فكل زاويتين متبادلتين متساويتان هناك بعض التطبيقات التي يمكن استخدام اللوحة الهندسية في توضيحها وذلك مثل استنتاج الحد النوني لمتسلسلة واستنتاج قانون لمجموعها وعلى سبيل المثال يمكن عرض الشكل التالي على اللوحة ويطلب من التلاميذ معرفة النظام الذي تسير عليه هذه المتسلسلة وإيجاد الحد النوني والمجموع ورسم عدة حدود أخرى: فيستطيع الطلاب التوصل إلى أن:
لكنهما تقعان على الجانب الخارجي من الخطين المستقيمين الأسودين. لذا فإن الزاويتين 𝑎 و𝑔 هما في الواقع مثال للزوايا المتبادلة خارجيًا، ومن ثم فهما لا تمثلان نوع الزوايا الذي نبحث عنه. لننظر، بعد ذلك، إلى الزاويتين 𝑑 و𝑒. يمكننا أن نرى أنهما تقعان في الجزء الداخلي من الشكل. لكنهما على الجانب نفسه من الخط المستقيم القاطع. ولهذا، فإن الزاويتين 𝑑 و𝑒 تمثلان ما يعرف باسم الزوايا المتجاورة داخليًا. ومرة أخرى، فإنهما لا تمثلان نوع الزوايا الذي نبحث عنه. وينطبق الأمر أيضًا على الزاويتين 𝑐 وℎ. فهما تقعان في الجزء الداخلي من الشكل، لكنهما على الجانب نفسه من الخط المستقيم القاطع. فهما أيضًا زاويتان متجاورتان داخليًا. ولندرس بعد ذلك الزاويتين 𝑐 و𝑒. عندما ننظر إليهما، نرى أنهما تقعان في الجزء الداخلي من الشكل، وفي الوقت نفسه تقعان على جانبين متقابلين من الخط المستقيم القاطع. وهما أيضًا غير متجاورتين. الزوايا المتناظرة والزوايا المتب. ومن ثم، فهما مثال على الزوايا المتبادلة داخليًا. إذن فقد وجدنا زوجًا من الزوايا المتبادلة داخليًا. والآن، لكي ندرس الزاويتين 𝑓 و𝑗، سوف نحتاج في الواقع إلى تغيير رؤيتنا قليلًا بخصوص الخط المستقيم الذي نعتبر أنه الخط المستقيم القاطع.
مضمون الدرس: سأقوم بإحضار ورق مقوى مستطيل الشكل ، بواسطة هذه المستطيل سأقوم برسم مستقيمان متوازيان وذلك بمساعدة أضلاع المستطيل المتقابلة (والتي رمزت لها بالأحرف a و b على الشريط المرفق بهدف الايضاح). على المستقيمان المتوازيان سأرسم قاطع ( لا يتعامد مع المستقيمان). بعد ذلك سأقوم بوضع دائرتان لاصقتان مختلفتا اللون على أحد أطراف القاطع. من ثم سأقوم بقص القاطع. الزاويتان المتبادلتان داخليا. بعد ذلك سأقوم برسم مستقيمان متوازيان بمساعدة المستطيل ذاته, وبمساعدة الأجزاء التي قصصتها سأرسم القاطع حتى أحصل على نفس الشكل الأصلي, وأضع الدوائر اللاصقة بنفس اللون في الأماكن الملائمة. كل هذا الشرح أعلاه هو فقط طريقة تحضير الوسيلة.
وكتقييم أطلب منهم ايجاد الزاوية المناظرة للزاوية التي أشرنا عليها باللون الازرق في البداية. بعد ذلك أقول لهم, بالنسبة للطرقة الثانية, والتي هي تدوير الورقة عبر المستقيم القاطع, الزوايا التي حصلنا عليها تسمى متبادلة اذ احدى الزوايا على يمين القاطع والأخرى على يساره, واحداها تقع تحت المستقيم الموازي والأخرى تقع فوقه. وكذلك الأمر أطلب منهم ايجاد الزاوية المتبادلة مع الزاوية الزرقاء كتقييم. أما بالنسبة للطريقة الأخيرة فهي زاوية متقابلة بالرأس وهي بالتالي بالطبع متساوية كما رأينا في حصص سابقة. إجمال: اجمال التيادل تقييم: أبلت مساعد للشرح:
الإجابة الصحيحة هي متوازيين.
فالخط المستقيم القاطع بالنسبة إلى هاتين الزاويتين، هو الخط المستقيم الذي ظللته الآن بالأخضر. والآن أصبح الجزء الداخلي من الشكل، هو الجزء الذي يقع داخل الخطين المستقيمين الأسودين. بالنظر إلى الزاويتين 𝑓 و𝑗، يمكننا أن نرى أن 𝑓 زاوية داخلية، لكن 𝑗 زاوية خارجية. فهما تقعان على الجانب نفسه من الخط المستقيم القاطع وتقعان أيضًا على الجانب نفسه من الخطين المستقيمين الأسودين. لذا، فإن الزاويتين 𝑓 و𝑗 تمثلان ما يعرف باسم الزوايا المتناظرة. إذن، من بين الخيارات الخمسة الموضحة، فإن الزاويتين الوحيدتين اللتين تمثلان زاويتين متبادلتين داخليًا، هما الزاوية 𝑐 والزاوية 𝑒.