وبالتالي فهي غير محدودة ( على الرغم من أنها محدودة من أعلى). إذا كانت المجموعة تمتلك حد علوي واحد، إذا هي تمتلك عدد لا نهائي من الحدود العلوية، لأنه إذا كان u حد علوي لـ S فإن الأعداد u+1, u+2, … هي أيضا حدود علوية لـ S ( نفس الملاحظة تنطبق على الحدود السفلية). في مجموعة الحدود العلوية لـ S ومجموعة الحدود السفلية لـ S سننتقي العنصر الأصغر والأكبر على التوالي. لنعاملهما معاملة خاصة في التعريف التالي. الاعداد الحقيقية هي. تعريف ثان [ عدل] لتكن س مجموعة غير خالية جزئية من مجموعة الاعداد الحقيقية ح. إذا كانت س محدودة من أعلى فإنه يقال عن العدد ع أنه أصغر حد علوي لـ س إذا حقق هذه الشروط: حد علوي لـ س, وَ:#إذا كان ف أي حد علوي لـ س فإن ف≥ع. إذا كانت S محدودة من أسفل فإنه يُقال عن العدد w أنه أكبر حد سفلي (infimum) لـ S إذا حقق هذه الشروط: w حد سفلي لـ S, وَ:# إذا كان t أي حد سفلي لـ S فإن w≥ t. ليس من الصعب أن نرى أنه يمكن أن يكون للمجموعة الجزئية S من R حد علوي واحد فقط. (ثم يمكننا الرجوع إلى الحد العلوي الأصغر للمجموعة S بدلا من الحد العلوي الأصغر). لنفترض أن u1 و u2 يعتبر كل منهما أصغر حد علوي لـ S. إذا كان u2 < u1 فإن الفرضية تعني أن u2أصغر حد علوي وهذا يعني أن u1 لا يمكن أن يكون حداً علوياً للمجموعة S ، بالمثل نرى أن u2 < u1 غير ممكن، بالتالي يجب أن يكون u1=u2 بطريقة مماثلة يمكن اظهار أن أكبر حد سفلي للمجموعة وحيد.
# إذا كان >0 ε>0 فإنه يوجد s_εبحيث أن u-ε< s_ε. وبالتالي يمكننا أن نذكر صياغتين بديلتين لأصغر حد علوي. فرضية 1 [ عدل] العدد u يعتبر أصغر حد علوي للمجموعة S الغير خالية والجزئية من R إذا وفقط إذا كان u يحقق الشروط: s ≤ u لكل s ∈ S. إذا كان v < u فإنه يوجد s∈S بحيث أن v < s. فرضية 2 [ عدل] الحد العلويu للمجموعة الغير الخالية S في R ، يعتبر أصغر حد علوي إذا وفقط إذا كان لكل ε >0 يوجدS ∈ s_ε بحيث أن u-ε< s_ε الإثبات: إذا كان u حد علوي لـ S فهذا يحقق الشرط المذكور، وإذا كان v < u فإننا نضع ε=u-v ، وبما أن ε >0 إذا يوجد عدد S ∈ s_ε بحيث أن < s_ε ε=u-v ، لذلك v ليس حدا علويا لـ S و نستنتج أن. تحليل رياضي/الدوال الأسية - ويكي الكتب. u = sup S على العكس، نفرض أن u= sups و لتكن ε>0. بما أن u-ε < u إذا u-ε ليس حدا علويا لـ S ، لذلك أحد العناصر s_ε لـ S يجب أن يكون أكبر من u-ε ، هذا يعني أن u-ε< s_ε. من المهم أن ندرك أن أصغر حد علوي لمجموعة، قد يكون أو لا يكون عنصر لهذه المجموعة. ففي بعض الأحيان يكون عنصر للمجموعة وفي بعض الأحيان لا يكون، وهذا يعتمد على المجموعة المعينة. نستعرض الآن بعض الأمثلة: مثال: إذا كانت المجموعة الغير الخالية S1 تمتلك عدد نهائي من العناصر، فإنه يمكننا إظهار أن S1 تمتلك عنصر أكبر u وعنصرأصغر w. إذا u=supS1 وinfS1 w= ، و كلاهما ينتميان إلى S1 (وهذا يتضح إذا كانت S1 تمتلك عنصر واحد فقط ونستطيع إثباتها بواسطة طريقة الإستقراء الرياضي على عدد العناصر في S1).
الدالة الأسية للأساس [ عدل] ليكن عنصرا من ، الدالة تقابل من نحو تعريف الدالة العكسية للدالة تسمى الدالة الأسية للأساس ويُرمز لها بالرمز كتابة أخرى للعدد [ عدل] لكل من ولكل من ، لدينا: إذن لكل من ليكن عددا حقيقيا موجبا قطعا ويخالف. لكل من لدينا أي: نمدد هذه الكتابة إلى مجموعة الأعداد الحقيقية فنكتب لكل من: ملاحظة: يمكن في الكتابة اعتبار الحالة فيكون لدينا: لكل من ليكن و عددين حقيقيين موجبين قطعا. لكل و من لدينا: ملاحظة: إذا كان فإن الدالة تزايدية قطعا على ، وإذا كان فإن الدالة تناقصية قطعا على نهايات الدالة [ عدل] إذا كان فإن: و وإذا كان فإن: و انظر أيضا [ عدل] الدوال اللوغاريتمية الاتصال الاشتقاق
( 7 =5+2)، وهذا يعني أن العدد 7 عدد حقيقي (5=9-4)، وهذا يعني أن العدد 5 هو عدد حقيقي كذلك. 3- (أ × ب) يساوي عدد حقيقي. 4- (أ / ب) تساوي عدد حقيقي أيضا، بشرط أن تكون " ب " لا تساوي صفر. ( 2 = 2 × 1)، يعد هذا عدد حقيقي، حيث أن العدد 1 عدد حقيقي، وهو عنصر محايد في عملية الضرب هذه. عضو قوة مكافحة كورونا بإيران يكشف عن الأرقام الحقيقية. (6=3×2)، وهذا يعني أن العدد 6 عدد حقيقي (8÷2=4) وبالتالي هذا يعني أيضا أن العدد 4 هو عدد حقيقي. وهذا يعني أن العدد المحايد في عملية الجمع هو الصفر، وبالتالي فإن العدد صفر هو عدد حقيقي، مثل: (5=0+5) أما العنصر المحايد في الضرب يكون العدد 1، مثل: (5=1×5).
لقد بدأ مفهوم المصفوفة و استخدم بداية لتقديم طريقة حل نظامية لكافة جمل المعادلات الخطية ، لكنها بعد ذلك اكتسبت تطبيقات واسعة جدا في كافة المجالات.
من ناحية أخرى لا نستطيع الاكتفاء بأعداد تكون دقتها غير منتهية بالمقاييس الفيزيائية، وبالتالي يتم تقريب هذه الأعداد لأعداد عشرية حسب ما تقتضي الحاجة. نشأة الأعداد الحقيقية نشأت فكرة الأعداد الحقيقية حين كان هناك حاجة لقياس أطوال صعب قياسها باستعمال أعداد كسرية أو أعداد صحيحة، هذه الأعداد هي أعداد غير منتهية ترسم على خط الأعداد، وخصائص الأعداد هي: الأعداد الطبيعية ط: هي أعداد تشمل ( 0، 1، 2، 3، 4، …. ) الأعداد الصحيحة ص: هي أعداد تشمل: (-3، -2، -1، 0، 1، 2، 3، …. ) الأعداد النسبية ن: هي أي عدد يكتب في الصورة التالية ( أ / ب). الأعداد غير النسبية: هي أعداد غير منتهية لا يوجد لها جذور، مثل الجذر التربيعي لـ 2.
لماذا سميت الايام البيض بهذا الاسم ؟ معالي الشيخ أ. د. سعد الشثري - YouTube
يقصد بالأيام البيض أيام الثالث عشر، والرابع عشر، والخامس عشر، من كل شهر عربي، وسميت الأيام البيض بھذا الاسم لاكتمال القمر بھا ورؤيته بشكل واضح ناصع البياض فى السماء وتسمى ھذه الأيام بالليالي المقمرة. الأيام الثلاثة البيض من الشهور العربية، تسمى «بيضًا» لابيضاض لياليها بالقمر
تعد الأيام البيض هي تلك الأيام التي تصادف اليوم الثالث عشر والرابع عشر والخامس عشر من الشهور الهجرية، وقد سميت تلك الأيام تحت مسمى الأيام البيض لكون ضوء القمر ينير تلك الليالي كما يطلع القمر من أول تلك الليالي وحتى نهايتها، وقد أكد العلماء على ضرورة تسمية تلك الأيام تحت مسمى الأيام البيض لما بها من مواصفات تدل على الأمر، ويتم تحديد تلك الأيام بناء على بداية الشهر من خلال رؤية الهلال مطلع كل شهر هجري. الحكمة وراء صيام الأيام البيض يوجد حكمة كبيرة في صيام الأيام البيض والتي من بينها جلاء الحكمة وتذهب جميع أمراض القلب كما يعد صيام تلك الأيام من صيام النافلة التي بين لنا رسول الله صلى الله عليه وسلم فضلها، وقد أكتشف العلماء على أن الجسم يكون أكثر رطوبة خلال تلك الليالي من الشهر ومن ثم تزيد حاجة الجسم إلى خروج السموم والفضلات التي توجد به وهو ما يتحقق من خلال صيام الثلاثة أيام البيض من كل شهر. سبب تسمية الأيام البيض بذلك الأسم قد يتسائل الكثير من الناس خاصة المسلمين عن السبب الرئيسي وراء تسمية الأيام البيض بذلك الاسم، وقد أكدت دار الافتاء المصرية على أن السبب الرئيسي في تسمية الأيام البيض بذلك الاسم هو أن القمر يكون مكتمل خلال تلك الفترة، كما يكون القمر ساطع وبياضه ظاهر في السماء ومن السهل رؤيته في تلك الليالي من كل شهر، وقد حثنا رسول الله صلى الله عليه وسلم على صيام تلك الأيام في كل شهر هجرى خاصة وأن تلك الأيام يتعرض الشخص منا إلى العديد من التغيرات النفسية والتي لا تزول إلا من خلال الصيام.
أمَّا الأيام الستة من شهر شوال فهي تلك الأيام من شوال التي يُندَب صيامُها بعد شهر رمضان ويومِ الفطر؛ لقول النبي صلى الله عليه وآله وسلم: «مَنْ صَامَ رَمَضَانَ ثُمَّ أَتْبَعَهُ سِتًّا مِنْ شَوَّالٍ كَانَ كَصِيَامِ الدَّهْرِ» رواه مسلم في "صحيحه" من حديث أبي أيوب الأنصاري رضي الله عنه. لكن هذه الأيام لا تُعرَف بالأيام البيض في الاصطلاح الفقهي ولا الشرعي، إلا أنَّ هذا الإطلاق الشائع بين الناس له وجهٌ صحيح من اللغة؛ فإنَّ الغُرَّة في الأصل: بياضٌ في جبهة الفرس، فيجوز تسمية البياض غُرَّةً والغرة بياض على جهة المجاز بعلاقة الحاليَّة والمحلية، وقد سَمَّى النبي صلى الله عليه وآله وسلم الأيام البيضَ بالغُرِّ فقال: «إِنْ كُنْتَ صَائِمًا فَصُمِ الْغُرَّ»؛ أَي الْبِيض. لماذا سميت الايام البيض بهذا الاسم ؟ - سؤال وجواب. رواه الإمام أحمد والنسائي وصححه ابن حبان. وسُمِّيَت ليالي أول الشهر غُرَرًا؛ لمعنى الأوَّليَّة فيها، وقيل: لأوَّليَّة بياض هلالها، كما أن الغُرَّة هي البياض في أول الفرس، ولعل في تسميتها بالبيض إشارةً إلى استحباب صومها في غُرَر شهر شوال بعد يوم الفطر مباشرة. الأيام البيض في شهر شعبان ويبحث العديد من المسلمين عن موعد الأيام البيض في شهر شعبان، من أجل زيادة الأعمال الصالحة فيها، ومن جانبها أعلنت دار الإفتاء عن موعد الأيام البيض من شهر شعبان لعام 1443 هجريًا، في منشور لها عبر صفحتها بموقع التواصل الاجتماعي فيسبوك.