طرح المتجهات و المتجهات تقبل الطرح كذلك ، و كما فعلنا في عملية جمع المتجهات يمكننا العمل في الطرح ، و لكن مع ملاحظة انه عملية الطرح هى نفسها عملية الجمع و لكن لن نقوم بعملية جمع متجهين كما فعلنا في عملية جمع المتجهات و لكن في عملية الطرح سوف نقوم بإضافة المتجه الأول إلى سالب المتجه الثاني ، أي أننا نقوم بإضافة المتجه الثاني و لكن بعدما نقوم بعكس اتجاه هذا المتجه. ضرب المتجهات المتجهات كميات تقبل الضرب كذلك ، حيث يمكننا ان نقوم بضرب متجه ما بكمية قياسية ، و عملية ضرب متجه بكمية قياسية هي عبارة عن تغيير في طول المتجه أي أننا في عملية الضرب نقوم بتغيير مقدار المتجه و لكن اتجاهه لن يتغير لو تم ضربه في أي رقم. و اما عن ضرب المتجهات في بعضها البعض فإنه يوجد نوعين من ضرب المتجهات حيث أنه لو قمنا بضرب متجهين من خلال الضرب النقطي فإن الناتج من هذه العملية سوف يكون عبارة عن كمية قياسية و لذلك فإن هذا النوع من الضرب يعرف الضرب القياسي ، أما النوع الثاني من ضرب المتجهات فإنه يسمى الضرب الاتجاهي و فيه تقوم بضرب المتجهين ضربا تقاطعوا والناتج هنا يكون متجها جديد عمودي على المتجهين الذين قمنا بضربهما.
2-من الأمثلة الأخرى على الكميات التي يمكن وصفها بالمتجهات، القوة والتسارع أو العجلة كما تسمّى في بعض البلدان العربية، استخدام المتجهات وقواعدها الحسابية أمر مفيد في تسهيل إجراء العمليات الحسابية، على سبيل المثال عندما يكون لدينا عدد من القوى الكبيرة المختلفة، تؤثر على شيء ما من اتجاهات مختلفة ونريد معرفة التأثير الكلي لهذه القوى. 3-عادةً ما يُرمز إلى المتجهات بحروف فوقها سهم لتوضيح أن هذه الكمية لها مقدار واتجاه، فمثلاً يمكننا استخدام حروف نقطتي البداية والنهاية (AB↦) أو أي حرف آخر مثل (V↦)، طول السهم يمثل مقدار أو مقياس المتجه، بينما يشير السهم إلى اتجاه المتجه، المتجهات التي لها نفس الطول ونفس الاتجاه متشابهة. مميزات المتجهات 1-تميز المتجهات في عالم الفيزياء بين الكميات المتجهة و الكميات العددية. 2-يمكن تحليل المتجهات و تحديدها من خلال المستويات التي تضم محورين ، محور س و محور ص و اللذان يقعان متعامدين من أجل الحصول على قيمة حساب المتجهات، والتي من خلالها يمكن التعرف على المركبات الصادية والسينية. 3-التمييز بين الكميات المتجهة و الكميات السليمة. 4-تحدد المتجهات في مجال العقارات ، و تحدد المتجهات لكل عقار.
المتجهات في المستوى الاحداثي ( رياضيات 6 / ثالث ثانوي) - YouTube
يمكنم الانضمام لمجموعاتنا على تلغرام: درس المتجهات و الإزاحة للسنة الثالثة من التعليم الثانوي الاعدادي في مادة الرياضيات و يعتمد تصميم هذا الدرس على ما يلي: المكتسبات القبلية: - تعريف المتجهة ، مجموع متجهتين ، علاقة شال ، مفهوم الازاحة. الكفايات المستهدفة: - استعمال خاصيات الازاحة و المتجهات في حل مسائل مختلفة. التعرف على خاصية ضرب متجهة في عدد حقيقي. فقرات الدرس: - تساوي متجهتين تعريف 1: اذا كان A B → = C D فإن [AD] و [BC] لهما نفس المنتصف. - تساوي متجهتين تعريف 2: اذا كان فإن الرباعي ABDC متوازي الأضلاع. - تعريف الازاحة: و M نقطة 'M صورة M بالإزاحة ذات المتجهة ( أو بالإزاحة التي تحول A إلى B) يعني أن: M' M أي 'ABMM متوازي الأضلاع. - صور بعض الأشكال الهندسية بالإزاحة: - صورة مستقيم بالإزاحة هو مستقيم يوازيه - صورة قطعة [EF] بإزاحة هي القطعة ['E'F] بحيث: 'E و 'F هما صورتي E و F على التوالي بنفس الإزاحة و سيكون لدينا: (EF) // (E'F') و EF=E'F'. - صورة نصف مستقيم بالازاحة: صورة نصف مستقيم [EF) بإزاحة هي نصف المستقيم ['E'F) بحيث:'E و 'F هما صورتي E و F على التوالي بنفس الإزاحة و سيكون لدينا: (EF) // (E'F') - صورة دائرة بالازاحة: صورة دائرة ( C) مركزها O و شعاعها r هي الدائرة ( 'C) مركزها 'O صورة O بنفس الإزاحة و لها نفس الشعاع r. مشاهدة الموضوع تحميل الموضوع
A النوع الثاني: الضرب المتجهي Vector Product يتضح من الاسم أن الناتج من هذه العملية عبارة عن متجه لنفرض أن لدينا المتجهين التاليين A=Axi + Ayj+ Azk B=Bxi + Byj+ Bzk A×B= (AyBz-AzBy)i – (AxBz-AzBx)j + (AxBy-AyBx)k كيف تتم هذه العملية؟! أولاً: نغطي على العمود الأول ونضرب (طريقة المقص: الطرفين ناقص الوسطين) وبعدها نروح للحد الثاني حيث نغطي على العمود الثاني ونكمل بنفس الطريقة وله تعريف آخر عندما يعرف مقدار المتجه A و B والزاوية بينهما Q حيث أن |A×B| =AB sinQ ملاحظات 1- عندما يكون المتجهان A, B متوازيين parallel (بمعنى ان الزاوية بينهما Q=0) فإن حاصل ضربهما الاتجاهي يساوي صفر 2- الضرب الاتجاهي ليس عملية ابدالية A×B= - B×A 3- المتجه الناتج عن الضرب الاتجاهي سيكون عموديا على كلي المتجهين، على سبيل المثال A×B سيكون عمودياً على كل من A و B
نرسم خط يبدأ من زاوية التقاء بداية المتجهين ونوصل رأسه إلى الزاوية المقابلة فيكون بهذا قطر متوازي الأضلاع الذي يمثل محصلة المتجهين. معكوس تلك العملية يسمى تحليل القوة إلى مركبتين ، حيث نجزئ متجه قوة ما إلى مركبتين عموديتان على بعضهما البعض، ومن خلال تلك العملية يمكن حساب مقدار كل من المركبتين الممثلين للقوة الأصلية ولكن بالنسبة للإحداثيات الديكارتية. يمكن تعميم هذه الطريقة للحصول على محصلة عدة قوي، ثلاثة أو أربعة أو أكثر... فيما يسمى مضلع القوى. جمع متجهين بالرسم البياني [ عدل] نفترض أن متجهين تؤثر على جسم. يمكننا بواسطة الرسم البياني تعيين المحصلة، كالآتي: نرسم المتجهين كسهمين بمقياس رسم معين، من حيث المقدار والاتجاه، نرسم من رأس السهم الأول خطا موازيا للسهم الثاني، ونرسم من رأس السهم الثاني خطا موازياً للسهم الأول. يتقاع الخطان ويكتمل متوازي الأضلاع. المحور الباديء من نقطة تأثير المتجهين إلى نقطة تقاطع الخطين هي محصلة المتجهين، وتقوم مقامهما. خطوة 1 خطوة 2 خطوة 3 خطوة 4 مراجع [ عدل] انظر أيضاً [ عدل] متوازي أضلاع القوى مضلع القوى مؤثر مؤثر دل مؤثر لابلاس موتر دلتا v (علوم الفضاء)