(الدائرة): هي المحل الهندسي لجميع النقاط في المستوى،والتي تبعد بعدا ثابتا عن نقطة معلومة تسمى (مركز)الدائرة. وعادة ما تسمى الدائرة بمركزها. (قطع مستقيمة خاصة في الدائرة): 1- نصف القطر: هو قطعة مستقيمة يقع احد طرفيها في المركز و الطرف الاخر على الدائرة. 2- الوتر: هو قطعة مستقيمة يقع طرفاها على الدائرة. 3- هو وتر يمر بمركز الدائرة،ويتكون من نصفي قطرين يقعان على استقامة واحدة. (العلاقة بين القطر و نصف القطر): عندما يكون قطر الدائرة r وقطرها d ،فان: صيغة نصف القطر: r=1÷2 d او r=d÷2 (ازواج الدوائر): 1- تكون الدائرتان متطابقتين فقط عندما يطون نصف قطريهما متطابقين. 2- الدوائر المتحدة في المركز: هي الدوائر التي تقع في المستوى نفسة،ولها المركز نفسة. *(محيط الدائرة): هو طول المنحنى المغلق ويمثل الدائرة،ويرمز له بالرمز c. وتعرف النسبة c÷d بانها عدد نسبي يسمى (بايπ). بحث عن قطع مستقيمة خاصة في الدائرة. ويمكن استنتاج صيغتين لحساب محيط الدائرة باستعمال التعريف التالي: c÷d=π (تعريف بايπ) c=πd (بضرب كلا من الطرفين في d) c=π×2×r c=2×π×r (بالتبسيط) (محيط الدائرة): عندما يكون قطر الدائرة يساوي d او نصف قطرها يساويr،فان محيطها c يساوي حاصل ضرب القطر في π او مثلي نصف القطر في π
4. نظرية3 3. اذا كان الشكل الرباعي محاطًا بدائرة فإن كل زاويتين متقابلتين فيه متكاملتين 4. المماسات 4. المماس 4. مستقيم يقع في المستوى نفسه الذي تقع فيه الدائرة ويقطعها في نقطة واحدة تسمى نقطة التماس 4. المماس المشترك 4. مستقيم او نصف مستقيم او قطعة مستقيمة تمس الدائرتين في المستوى نفسه 4. نظرية 4. يكون المستقيم مماسا للدائرة في المستوى نفسه اذا وفقط اذا كان عموديًا على نصف القطر عند نقطة التماس 4. نظرية2 4. اذا رسمت قطعتان مستقيمان مماسان للدائرة من نقطة خارجها فإنهما متطابقتان 5. الزوايا المحيطية 5. نظرية الزاوية المحيطية 5. قياس الزاوية المحيطية=نصف قياس القوس المقابل لها 5. الزاوية المحيطية 5. زاوية يقع رأسها على الدائرة ويحتوي ضلعاها على وترين في الدائرة 5. القوس المقابل 5. قوس يقع داخل الزاوية المحيطية ويقع طرفاها على ضلعيها 5. يقع مركز الدائرة على احد ضلعي الزاوية المحيطية 5. يقع مركز الدائرة خارج الزاوية المحيطية 5. صيغة المسافة بين نقطتين 5. قطع مستقيمة خاصة في الدائرة - رياضيات 1-3 - أول ثانوي - المنهج السعودي. يقع مركز الدائرة على الزاوية المحيطية 5. نظرية 5. اذا قابلت زاويتان محيطتان في دائرة القوس نفسه او قوسين متطابقين فإن الزاويتين تكونان متطابقتين 5.
بعد ذلك نتذكَّر ما نعرفه عن الأوتار المتقاطعة: 𞸤 𞸢 × 𞸤 𞸃 = 𞸤 𞸁 × 𞸤 . يمكننا استخدام هذا لتكوين معادلة بدلالة 𞸤 ، 𞸤 𞸁 ؛ حيث 𞸤 𞸢 = ٧ ﺳ ﻢ ، 𞸤 𞸃 = ٨ ﺳ ﻢ: ٧ × ٨ = 𞸤 𞸁 × 𞸤 ٦ ٥ = 𞸤 𞸁 × 𞸤 . في هذه المرحلة، لا يبدو أن لدينا معلومات كافية لحل المسألة. لكننا نعرف أن: 𞸤 𞸤 𞸁 = ٨ ٧. ومن ثَمَّ: 𞸤 = ٨ 𞸤 𞸁 ٧. يمكننا بعد ذلك التعويض بهذا في: ٦ ٥ = 𞸤 𞸁 × 𞸤 لنحصل على: ٦ ٥ = 𞸤 𞸁 × ٨ 𞸤 𞸁 ٧ ٢ ٩ ٣ = ٨ 𞸤 𞸁 ٩ ٤ = 𞸤 𞸁 ∴ 𞸤 𞸁 = ٧. ٢ ٢ ملاحظة: لا نحتاج إلى كتابة الجذر السالب لـ ٤٩؛ لأن 𞸤 𞸁 عبارة عن طول. لذا، يمكننا القول إن: 𞸤 = ٨ 𞸤 𞸁 = ٧. الدائرة ومحيطها – math. ﺳ ﻢ ، ﺳ ﻢ بعد ذلك، نتناول نظريتين أخريين: نظرية القواطع المتقاطعة، ونظرية المماس والقاطع. نظرية: نظرية القواطع المتقاطعة إذا كان لدينا القاطعان 𞸤 ، 𞸢 𞸤 ، فإن: 𞸁 𞸤 × 𞸤 = 𞸃 𞸤 × 𞸢 𞸤. بعبارة أخرى: ′ × 𞸁 ′ = 𞸢 ′ × 𞸃 ′. نظرية: نظرية المماس والقاطع هذه حالة خاصة من نظرية القواطع المتقاطعة، وتنطبق عندما تكون المستقيمات عبارة عن مماسات. في الشكل، 𞸤 𞸁 = ′ ، 𞸤 = 𞸁 ′ ، 𞸤 𞸢 = 𞸢 ′. أما في الحالة التي يكون فيها أحد المستقيمين قاطعًا، والآخر مماسًّا، فإن: ′ × 𞸁 ′ = 𞸢 ′.
تدرب مثال 2 اوجد قيم المتغيرات في كل من الاشكال الاتية، مفترضا أن القطع المستقيمة التي تبدو مماسات للدائرة هي مماسات فعلا، وقرب إجابتك إلى أقرب عُشر عين2020