مبدأ الإستقراء الرياضي مبدا استقراء رياضي Mathematical induction principle - Principe d'induction mathématique مبدأ الاستقراء الرياضي مبدأ الاستقراء الرياضي principle of mathematical induction، هو أحد أساليب البرهان الرياضي، إذ يمكن بوساطته وبالتدريج (بالتتابع) إثبات صحة قضية ما P (n)، من أجل جميع قيم n0 < n، انطلاقًا من إثبات صحتها من أجل قيمة معينة n0 تأخذها n. والإثبات يتمّ على خطوتين: 1) الخطوة الأساسية: التحقق من صحة القضية P (n) من أجل n0 = n. (أي التحقق من إن P (n0) صحيحة). 2) الخطوة الاستقرائية: إثبات إنه: «إذا كانت القضية صحيحة من أجل: n = k (حيث k ≥ n0)، فإن القضية صحيحة من أجل n = k +1 اقرأ المزيد » التصنيف: الرياضيات و الفلك النوع: علوم المجلد: المجلد السابع عشر رقم الصفحة ضمن المجلد: 622 البذريات البذريات أو النباتات البذرية Spermatophyta من أهم شعب العالم النباتي، وتضم جميع النباتات البذرية، أي النباتات التي تحفظ أجنتها في عِضِيّات بالغة التخصص تعرف بالبذور Seeds. ما هو الاستقراء ؟. وكانت تعرف في التصنيفات السابقة باسم النباتات الزهرية Flower plants وإشارة إلى اجتماع أعضائها التوالدية في عضو متميز يعرف بالزهرة.
6 ـ ومن أنواع الاستقراء التام الاستقراء الرياضي وهو انتقال من الخاص إلى العام، أو من العام إلى الأعم، وهذا الاستقراء الذي ذكره (هنري بوانكاريه) فبين أن القضية إذا كانت صادقة بالنسبة إلى (ب = 1) و(ب = 2)، كانت صادقة بالنسبة إلى جملة ( ب + 1) وغيرها من الأعداد التامة، وكان (بوترو) قد أشاؤ إليه قبله، فبين أن الرياضيين يبرهنون أولا على قضية خاصة جزئية، ثم ينتقلون منها إلى قضية أعم منها. ويسمي (هنري بوانكاريه) هذا الاستقراء الرياضي بالاستدلال الرجعي. 7 ـ وأما الاستقراء الناقص فهو الحكم على الكلي بما حكم به على بعض جزئياته، لأن الحكم لو كان موجودا في جميع الجزئيات، لم يكن استقراء ناقصا بل استقراء تاما. الاستقراء الرياضي وخطواته - منتديات درر العراق. 8 ـ والمثال من ذلك قولنا: أن حجم كل (غاز) متناسب والضغط الواقع عليه تناسبا عكسيا، لأن الهيدروجين والأوكسجين والآزوت وغيرها تحقق ذلك. ففي هذا الاستقراء انتقال من الحكم على بعض جزئيات الكلي إلى الحكم على جميع جزئياته، وهو لا يفيد يقينا تاما، بل يفيد ظنا لجواز وجود جزئي آخر لم يستقرأ ويكون حكمه مخالفا للجزئيات التي استقرئت. ((بل ربما كان المختلف فيه والمطلوب بخلاف حكم جميع ما سواه)) (ابن سينا الإشارات صفحة 64).
من المعلوم أنّ المنهج المتّبَع في الرّياضيّات منهجٌ استنباطيٌّ يعتمد على التّجريد والانطلاق من معطياتٍ عامّةٍ تشمل الحالاتِ الخاصّةَ، وهو المنهج المتّبَع على سبيل المثال في حلّ المعادلات الرّياضيّة. مبدأ الاستقراء الرياضيات. وعلى النّقيض من ذلك؛ نجد أنّ الحقائق العلميّة التّجريبيّة غالبًا ما تعتمد على المنهج الاستقرائيّ في دراسة الحالات الخاصّة كلٌّ على حدةٍ عن طريق إجراء تجاربَ وإسقاط ما تُوُصِّل إليه من ملاحظاتٍ على الحالات بقيّتِها طبقًا لقاعدة التّعميم. وليس مبدأُ الاستقراء حكرًا على العلوم التّجريبيّة، فقد أُدخِلَ على الرّياضيّات وشاع استخدامه في براهينها، وعلى الرّغم من وجود براهينَ استقرائيّةٍ قديمةٍ جدّاً يعود بعضُها إلى العهد الإغريقيّ والمدرسة الفيثاڠوريّة؛ يُعرَف باسكال Pascal بأنّه أوّلُ من استخدم الاستقراء في البرهان الرّياضيّ، ذلك بأنّه أوّلُ من صاغه على شكل تطبيقٍ منهجيٍّ، وأكسبه صفةً تجريديّةً أدقَّ وأشدَّ انسجامًا مع طبيعة الرّياضيّات. مبدأ الاستقراء الرّياضيّ بسيطٌ ويُستخدم للتّحقّق من أنّ عبارةً رياضيّةً (P(n تنطبق على مجموعةٍ معيّنةٍ من الأعداد. ونفصّل هذا المبدأ فيما يلي: إذا كانت العبارة الرّياضيّة (P(n صحيحةً من أجل العدد الصّحيح n 0 ، وإذا فرضنا صحّتها من أجل كلّ عددٍ k، واقتضى هذا الفرضُ صحّتَها من أجل كلّ عددٍ k+1، فإنّها صحيحةٌ من أجل كلّ n أكبر أو تساوي n 0.
وبعبارة أخرى، تفترض بيان يحمل لبعض العدد الطبيعي التعسفي ن ≥ ن 0 ، و إثبات أنه ثم يحمل البيان ل n + 1. – تسمى الفرضية في الخطوة الاستقرائية ، التي يحملها البيان بالنسبة لبعض n ، بفرضية الاستقراء أو الفرضية الاستقرائية. لإثبات الخطوة الاستقرائية ، يفترض المرء فرضية الاستقراء ثم يستخدم هذا الافتراض ، الذي يتضمن n ، لإثبات العبارة لـ n + 1. §§§§§§§§§§§§§§§§
ويتفق هذان الجيلان مع طورين نوويين، يتمثل أولهما بالطور الفرداني Haploid، ويتمثل ثانيهما بالطور الضعفاني Diploid. ويتمثل الطور الفرداني في البذريات في مجموعتين نوويتين، تمثل أولاهما النبات العِرْسي الذكري، وتمثل ثانيتهما النبات العِرْسي الأنثوي. ويختلف عدد خلايا النبات العِرْسي باختلاف زمر البذريات. ففي عريانات البذور يتمثل النبات العِرْسي الذكري بحبة الطلع التي تنتشر في الهواء وتولد عند إنتاشها عدداً قليلاً من الخلايا الخضرية أو الإعاشية، التي تتمايز فيها نطفتان مهدبتان في السيكاس وغير مهدبتين في الصنوبر. ويتمثل النبات العِرْسي الأنثوي بالإندوسبرمْ Endosperm التي تمثل مشرة عرسية أنثوية فردانية الصبغة الصبغية تتمايز فيها أرحام محفوظة ضمن نسج النبات البوغي. مبدأ الاستقراء الرياضي. وفي مغلفات البذور يتمثل النبات العِرْسي الذكري الفرداني الصيغة الصبغية بحبة الطلع التي تولد عند إنتاشها خلية خضرية إعاشية واحدة تتمايز فيها نطفتان غير مهدبتين، وبذلك يقتصر عدد خلايا النبات العِرْسي الذكري على ثلاث خلايا أو ثلاث نوى. ويتمثل النبات العرسي الأنثوي بالكيس الجنيني Embryo sac المحفوظ ضمن خلايا نسج النبات البوغي والمكون عادة من جهاز ثُماني النوى.
وهكذا تصبح المساواة السّابقة على الشّكل: 11 n+1 -4 n+1 =(4)(7 K)+(7)(11 n)=7(4 K +11 n) وهذا المقدار يقبل القسمة على 7، وبذلك يتحقّق الشّرط الثّاني أيضًا، ونستطيع القول إنّ العبارة (P(n صحيحةٌ من أجل كلّ عددٍ طبيعيٍّ n، ما يعني أنّ المقدار 11 n -4 n يقبل القسمة على العدد 7، أيًّا كان n من الأعداد الطّبيعيّة. يبدو أنّ الاستقراء الرّياضيّ استنباطيٌّ على خلاف ما يوحي به اسمُه، فإثبات أنّ صحّةَ حالةٍ معيّنةٍ تقضي بصحّة الحالة الّتي تليها هو بحدّ ذاته برهانٌ استنباطيٌّ، لذا فالاستقراء الرّياضيّ يختلف عن الاستقراء الفلسفيّ أو الاستقراء المتّبَع في العلوم التّجريبيّة، الّذي ينطلق من ملاحظة عددٍ محدودٍ من الحالات والتّأكّد مثلًا من صحّة (P(1 و(P(2 و(P(3 فحسبُ ثُمّ تعميمِها والقولِ إنّ الأمر ينطبق على الأعداد جميعِها، والرّياضيات ترفض ذلك لأنّه يتعارض مع دقّتها ويقينيّتها المطلقة. المصادر: هنا هنا هنا
اليوم سنتحدث عن مفهوم الاستقراء وهو من المفاهيم الرئيسية في المنطق وفلسفة العلوم ومعناه في اللغة: التتبع، من استقرأ الأمر، إذا تتبعه لمعرفة أحواله. 1 ـ و الاستقراء عند المنطقيين هو الحكم على الكلي لثبوت ذلك الحكم في الجزئي، قال الخوارزمي: ((الاستقراء هو تعرف الشيء الكلي بجميع أشخاصه)) ( مفاتيح العلوم صفحة 91). 2 ـ وقال ابن سينا رحمه الله: (( الاستقراء هو الحكم على كلي لوجود ذلك الحكم في جزئيات ذلك الكلي، إما كلها، وهو الاستقراء التام، وإما أكثرها، وهو الاستقراء المشهور)). (النجاة صفحة 90). 3 ـ فالاستقراء إذن قسمان: تام، وناقص، فأما الاستقراء التام فيسميه بعضهم قياسا مقسما. ويسميه البعض الآخر استقراء صوريا، وهو كما بين أرسطو حكم على الجنس لوجود ذلك الحكم في جميع أنواعه. 4 ـ مثال ذلك: الجسم إما حيوان، أو نبات، أو جماد، وكل واحد من هذه الأقسام متحيز، فينتج من ذلك أن كل جسم متحيز. وهذا الاستقراء التام الحاصر لجميع الجزئيات مبني على القسمة. ويشترط في صدقه أن يكون حاصرا لجميع أقسام الكلي، وأن لا يؤخذ جزئي مشكوك فيه في أجزاء القسمة. 5 ـ والفرق بين هذا الاستقراء الصوري والقياس أن القياس يحكم على جزئيات الكلي لوجود ذلك الحكم في الكلي، أما الاستقراء الصوري فيقلب هذا الأمر، ويحكم على الكلي لوجود ذلك الحكم في جميع جزئياته، وهو نافع في البراهين لأنه يلخص الأحكام الجزئية ويجمعها في حكم كلي واحد.