عدد القيم لكل مجموعة منهما هو 4. ثم نقوم بقسمة مجموع كل منهما على عدد القيم، إذا سيكون المتوسط الحسابي للمجموعة أ هو 1. 75 والمجموعة ب هو 1. 25. والآن لن تكون في حاجة للبحث عن كيفية حساب المتوسط الحسابي مرة أخرى، إذ أنه يمكنك الاعتماد على الخطوات السابقة، فكل ما يجب عليك فعله هو أن تقوم بجمع القيم أولًا، ثم تقسمها على عددها ليصبح الناتج هو المتوسط الحسابي الذي تريده. اقرأ أيضًا: كيفية حساب المعدل المتوسط كيفية حساب المتوسط الحسابي في الجداول التكرارية أحيانًا يكون لدينا مجموعة من القيم المكررة ونحتاج إلى معرفة المتوسط الحسابي لهم، لذلك من الأفضل أن تقوم بعمل جدول تكراري، بحيث إن تضع بداخله كل فئة في خانة وبجانب تلك الفئة نقوم بعمل خانة تحتوي على عدد تكرار القيمة، وبذلك سوف نتمكن من معرفة المتوسط الحسابي بسهولة من خلال الخطوات الآتية: نقوم بإيجاد مركز كل فئة من الفئات بناء على القانون التالي، "مركز الفئة = الحد الأعلى للفئة + الحد الأدنى للفئة / 2". ثم نقوم بضرب مركز كل فئة في عدد تكرارها. ثم نجد مجموع حاصل ضرب مركز كل فئة في عدد التكرار. وإيجاد مجموع التكرارات الكلي. وأخيرًا نجد المتوسط الحسابي من خلال تطبيق تلك الصيغة الرياضية، "المتوسط الحسابي = مجموع حاصل ضرب مركز كل فئة بتكرارها مقسوم على مجموع التكرارات".
اجمع أرقام العينة، يدويّاً، في حال كان عدد أرقام العينة قليلاً، وقيمتها صغيرة، أو استخدام الآلة الحاسبة، في حال كان عددها كبيراً، وقيمتها كبيرة. احسب عدد الأرقام الموجود في العينة، بحيث يدل كل رقم على قيمة، وفي حال كانت العينة تحتوي على أرقام متطابقة، يتم حساب كل رقم من هذه الأرقام، بأنه قيمة منفردة بذاتها. قسم ناتج جمع أرقام العينة، على عدد الأرقام في العينة، لينتج لديك المتوسط الحسابي. أمثلة على كيفية حساب المتوسط الحسابي مثال (1): احسب المتوسط الحسابي للأرقام التالية (2، 3، 4، 5، 6). العينة المطلوب حساب المتوسط الحسابي لها هي: 2، 3، 4، 5، 6. مجموع أرقام العينة: 2 + 3 + 4 + 5+ 6 =20 عدد الأرقام في العينة = 2 و3 و4 و 5 و6، عددها 5 أرقام. المتوسط الحسابي = مجموع أرقام العينة / عدد أرقام العينة = 20 / 5 = 4 مثال (2): احسب المتوسط الحسابي للعينة التالية (2،2، 4، 6، 6) العينة هي (2، 2، 4، 6، 6) مجموع أرقام العينة = 2+ 2+ 4 +6 +6= 20 عدد أرقام العينة = 2، و2، و4، 6، 6 = 5 المتوسط الحسابي = 20 / 5 = 4
وبما أنّ العيّنة التي نحصل عليها غالبًا ما تكون عشوائيّة، تكون القيمة هي نفسها متغيّرًا عشوائيًا ذات توزيع احتمالي ما. بالإضافة إلى ذلك، فإذا كان هو متغيّرًا عشوائيًا نأخذ منه عيّنة تلو الأخرى، فإنّ المعدّل الحسابي يتقارب نحو نهاية هي القيمة المتوقّعة لكل عيّنة (أي). هذا الأمر صحيح بموجب قانون الأعداد الكبيرة. بما معناه أنّه بالإمكان استخدام المتوسط الحسابي للعيّنات كمقدّر للقيمة المتوقّعة الحقيقية للمتغير العشوائي. ليس المتوسط الحسابي هو الوحيد المستخدم، فهنالك المتوسط الهندسي والمتوسط التوافقي ، وعدد من المتوسطات التي تعطي ترجيحًا مختلفًا لكل عيّنة. خواص المعدّل الحسابي [ عدل] المعدّل الحسابي يقع بين أكبر وأصغر عددين في المجموعة التي حسب منها المعدّل. كذلك، فإنّ مجموع أبعاد المعدّل عن الأعداد في المجموعة يساوي صفرًا. يكون المتوسط الحسابي محصورًا دائمًا بين أكبر وأصغر عدد في العيّنة. بل وأكثر من ذلك - إنّ المتوسط الحسابي لمجموعة أعداد هو النقطة على محور الأعداد التي مجموع أبعادها عن كل نقطة في المجموعة يساوي صفر. إنّ المتوسط الحسابي ليس معلومة إحصائية قويّة، بمعنى أنّه حسّاسٌ جدًا لوجود أيّة عيّنات شاذّة، كتلك التي تبعد بعدًا كبيرًا عن معظم العيّنات - كلّما كانت العيّنة الشاذة أبعد، كان تأثيرها أكبر.
أعمار الأطفال مُرتبة من الأصغر للأكبر ولكن لأن عدد الأطفال عدد زوجي (4 أطفال)، سنحسب الوسيط كمتوسط القيمتين الأقرب للمنتصف و هما 3 و 5. إذن سنحصل على الوسيط كما يلي: الوسيط = \(4=\frac{8}{2}=\frac{5+3}{2}\) الوسيط لعمر الأطفال هو 4 سنوات. فيديو الدرس (بالسويدية)
في الرياضيات ، يعرف المتوسط الحسابي الهندسي ( بالإنجليزية: Arithmetic–geometric mean) لعددين حقيقيين موجبين x و y على النحو التالي: نسمي x و y: a 0 و g 0: ثم نقم بتعريف التسلسلين المترابطين ( a n) و ( g n) كـ: حيث يأخذ الجذر التربيعي القيمة الرئيسية (قيمة موجبة). يتقارب هتان المتتاليتان إلى نفس العدد، المتوسط الحسابي الهندسي لـ x و y ؛ يُشار إليه بـ M ( x, y) ، أو أحيانًا بـ agm( x, y). يستخدم الوسط الحسابي الهندسي في الخوارزميات السريعة للدوال الأسية والمثلثية ، وكذلك بعض الثوابت الرياضية، بالأخص حساب الثابت π. الأمثلة [ عدل] لإيجاد المتوسط الحسابي والهندسي لـ a 0 = 24 و g 0 = 6 ، نكرر ما يلي: تعطي التكرارات الخمس الأولى القيم التالية: n a n g n 0 24 6 1 1 5 1 2 2 13. 5 13. 416 407 864 998 738 178 455 042... 3 13. 458 203 932 499 369 089 227 521... 13. 458 139 030 990 984 877 207 090... 4 13. 458 171 481 7 45 176 983 217 305... 13. 458 171 481 7 06 053 858 316 334... 5 13. 458 171 481 725 615 420 766 8 20... 13. 458 171 481 725 615 420 766 8 06... يتضاعف عدد الأرقام a n و g n المتفقة (تحتها خط) تقريبًا مع كل تكرار.