في حالة العديد من المتغيرات، المتوسط لمجالمحكمنسبيا U في الفضاء الإقليدي يعرف كالاتى و هذا يعمم المتوسط الحسابي. ومن ناحية أخرى، فإنه من الممكن أيضا تعميم المتوسط الهندسي إلى دوال من خلال تحديد المتوسط الهندسي للدالة f لتكون و بصورة أعم، في نظرية القياس ونظرية الاحتمالات أي من الترتيب للمتوسطات يلعب دورا هاما. وفي هذا السياق، تحتل متباينة جنسن مكانة كبيرة في العلاقة بين بين هذين المفهومين المختلفين لمتوسط الدالة. وهناك أيضا متوسط متناسق للدوال و متوسط من الدرجة الثانية (أو جذر مربع المتوسط) للدوال. ما هي مقاييس التشتت - أجيب. وفي الواقع، كل واحدة من حسابات التفاضل والتكامل الغير نيوتونية العديدة واللا نهائية لديها متوسط «طبيعي» للدوالها. متوسط الزوايا [ عدل] معظم الوسائل المعتادة تفشل في الكميات الدائرية، مثل الزاويا ، والاقطار والجزء الكسري للعدد الحقيقي. فلهذه الكميات نحتاج إلى متوسط للكميات الدائرية. متوسط فريتشيت [ عدل] ويوفر متوسط فريتشيت طريقة لتحديد «المركز» لتوزيع كتلى على سطح ما أو، بشكل أعم، مشعب ريمانيان. وعلى عكس العديد من المتوسطات الأخرى، فان متوسط فريتشيت يتم تعريفه على انة الفراغ الذي لا يمكن بالضرورة لعناصره ان تجمع مع بعضها أو تضرب في اعداد.
1677 جرام. التباين=1. 1677 =1. 081
لتقدير التباين للبيانات المنظمة في جداول تكرارية ذات فئات، نستعمل الصيغة الآتية: لتقدير الانحراف المعياري، نجد الجذر التربيعي للتباين مثال: يبين الجدول المجاور توزيعاً لخمسين طالباً يحفظون 5 أجزاء من القرآن الكريم بحسب أعمارهم لأقرب سنة. عدد الحفاظ فئات العمر 15 6-8 10 9-11 25 12-14 المطلوب: تقدير المدى والتباين والانحراف المعياري لهذه البيانات. الحل: أولاً: المدى المدى = الحد الأعلى الفعلي للفئة العليا – الحد الأدنى الفعلي للفئة الدنيا = 14. 5 – 5. 5 = 9 ثانياً: التباين ننشئ جدولاً جديداً لحساب مركز الفئة وانحرافات القيم عن الوسط الحسابي لإيجاد قيمة التباين مركز الفئة التكرار فئات العمر 194. 4 12. 96 3. 6- 7 15 6-8 3. 6 0. 36 0. 6- 10 10 9-11 144 5. شرح تمرين مقاييس التشتت - موسوعة. 76 2. 4 13 25 12-14 342 530 50 المجموع نجد الوسط الحسابي: نجد التباين من الصيغة الآتية: ثالثاً: الانحراف المعياري لتقدير الانحراف المعياري، نجد الجذر التربيعي للتباين: معلومة: من خصائص مقاييس التشتت أنها لا تتأثر بالجمع والطرح وتتأثر بالضرب والقسمة (الضرب والقسمة الموجب).
ويبجب ملاحظة أن من عيوب المدى أنه يتأثر بالقسم الشاذة والمتطرفة، كما أنه لا يأخذ جميع البيانات في الاعتبار فهو يأخذ أقل وأكبر قيمة فقط. ثانيا: التباين (Variance): وهو عبارة عن مدى بعد أو قرب البيانات عن متوسطها الحسابي، فإذا كانت البيانات متقاربة يكون تباينها صغيرا والعكس، كما يعرف بانه مربع انحرافات القيم عن متوسطاتها. ويتم حساب التباين باستخدام الإكسل من خلال الخطوات التالية: أولا: على نفس البيانات السابقة في المربع أسفل المدى نكتب الدالة =VAR ثم نختار الدالة كما في الشكل التالي: ثانيا: بعد فتح القوس نحدد الخلايا الخاصة بالدرجات ثم نغلق القوس كما يلي: ثالثا: نضغط على Enter من لوحة المفاتيح ليخرج لنا التباين وهو (14. 944). ثالثا: الانحراف المعياري (Standard Deviation): وهو يقيس مدى تشتت البيانات حول متوسطها الحسابي، وهو عبارة عن الجذر التربيعي للتباين والذي تحدثنا عنه في المثال السابق. فالجذر التربيعي للتباين وهو في المثال السابق (14. 944) جذره التربيعي (3. 86) وهو الانحراف المعياري. ويمكن حسابه باستخدام الإكسل من خلال الخطوات التالية باستخدام نفس الدرجات في الأمثلة السابقة. أولا: نضع مؤشر الماوس في خلية جديدة ثم نحول اللغة للانجليزية ونكتب الدالة SQRT= كما يلي: ثانيا: ملاحظة أننا لن نحدد الدرجات كما في السابق بل نحدد فقط خلية التباين والتي توجد بها قيمة التباين وهي (14.