في حالة الهرم ذو القاعدة على شكل مربع، وبالتعويض في قوانين المساحة، يصبح قانون حجم هرم قاعدته مربع هو: حجم هرم قاعدته مربع = ⅓ (طول ضلع القاعدة) 2 * الارتفاع قوانين وملاحظات إضافية في حال كان الهرم قائمًا، وقاعدته على شكل مربعٍ، تكون المثلثات الأربعة التي تشكل الأوجه الجانبية له متطابقةً ومتساوية الساقين. 3 4. مساحة الهرم = مساحة وجوهه الجانبية + مساحة القاعدة. مساحة الوجوه الجانبية = ½ * محيط القاعدة * الارتفاع الجانبي. الارتفاع الجانبي هو العمود النازل من قمة الهرم على ضلع قاعدته. 5 6 مساحة هرم قاعدته مربع = (طول ضلع قاعدته) 2 + 2 * طول ضلع القاعدة * الارتفاع الجانبي للهرم. 7. أمثلة محلولة لحساب حجم هرم قاعدته مربع مطلوب حسام حجم هرم قاعدته مربع، ارتفاعه 9 سم، وطول ضلع قاعدته 4 سم. حجم الهرم = ⅓ مساحة القاعدة * ارتفاع الهرم مساحة قاعدة الهرم = (طول الضلع) 2 مساحة قاعدة الهرم = 4 * 4= 16 سم 2. ويكون حجم هرم قاعدته مربع = ⅓ * 16 * 9= 48 سم 3. هرمٌ قاعدته مربع طول ضلعه 10 سم، وارتفاعه 18 سم، والمطلوب حساب حجم هذا الهرم. حجم الهرم = ⅓ مساحة القاعدة * ارتفاع الهرم حجم الهرم = ⅓ (10) 2 * 18 حجم الهرم = ⅓ * 100 * 18= 600 سم 3.
أمثلة على استخدام قانون الحجم والكتلة المثال الأول: قطعة من الزجاج كتلتها 60غ فما هو حجمها؟ الحل: كثافة الزجاج ثابته 2, 6 = غ\سم3 ويتم تطبيق قانون الكثافة = الكتلة \ الحجم. ويمكن حساب الحجم بقسمة الكتلة \ الكثافة، وبالتالي فإن الحجم =الكتلة \ الكثافة = 60 \ 2, 6 = 23, 07 سم3 المثال الثاني: مكعب من الزبدة كتلته 700غ، وحجمه 555 مل ما هي كثافته؟ الحل: الكثافة مكعب الزبدة =الكتلة\الحجم 700\555 = = 1, 26غ\مل المثال الثالث: إذا كانت كثافة الميثانول 0, 69 غ\مل، فما كتلته عندما يكون حجمه يساوي 576 مل؟ الحل: من خلال قانون الكثافة = الكتلة \ الحجم، يمكن حساب الكتلة بضرب الحجم × الكثافة. وبالتالي فإن الكتلة =الحجم × الكثافة، أي أن الكتلة = 576 × 0, 69 = 397. 44 المثال الرابع: كثافة النحاس 7, 8 غ\سم3، فما هو حجم عينة النحاس التي كتلتها 654 غ؟ الحل: من خلال قانون الكثافة = الكتلة \ الحجم، فمن الممكن حساب الحجم من خلال القانون. حيث أن الحجم =الكتلة \ الحجم = 654 \7, 8 = 83. 85 سم3 المثال الخامس: مكعب طول ضلعه 5م، وكثافته 10, 80كغ\م3، فما هي كتلته؟ الحل: من خلال قانون الكثافة = الكتلة \ الحجم، يمكن حساب الكتلة بضرب الحجم ف الكثافة.
حسب المنهاج: • يتم سير التدريس والمتطلبات من التلاميذ كما ورد في البند السابق. ( اي حسب ما ذكر عن حجم الاسطوانة والمخروط). المنشور مجسم فيه وجهان متطابقان ومتوازيان, بشرط أن تكون جميع الأوجه الأخرى متوازية الأضلاع. ويسمى الوجهان المتقابلان قاعدتي المنشور وتسمى الأوجه الباقية أوجهاً جانبية ** يسمى المنشور حسب عدد اضلاع قاعدته ( ثلاثيا, رباعيا, خماسيا.. ) مساحة السطح الجانبي هو حاصل جمع مساحات أوجهه الجانبية. مساحة كامل سطح المنشور يساوي مساحته الجانبية بالإضافة إلى مساحة القادتين. حجم المنشور يساوي مساحة القاعدة مضروبا في الارتفاع (طول الحرف الجانبي) فرش المنشور الكرة تعريف الكرة تعرف الكرة هندسياً بأنها المحل الهندسي للنقاط المبتعدة عن المركز بعداً ثابتاً يسمى نصف القطر، أو هي الشكل الناتج عن دوران دائرةٍ حول قطرٍ من أقطارها، وهناك ما يعرف بدائرة الوحدة؛ وهي الدائرة التي يكون فيها طول نصف القطر مساوٍ ل 1، وكغيرها من الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد، لها مساحةٌ وحجمٌ، وهنا نطرح قانون حجم الكرة. قانون حجم الكرة في الرياضيات قانون حجم الكرة = 4/3×نق³×باي حيث نق تعني نصف القطر، و باي ثابت قيمته تساوي 22/7 أو 3.
المربع WXYZ هو قاعدة الهرم، وO هي نقطة تلاقي القطرين WY وXZ، وOP هو العمود النازل من قمة الهرم على قاعدته، فيكون هو ارتفاع الهرم. كون الأوجه الجانبية للهرم مثلثات متساوية الأضلاع يعني أن: PW = WX = XY = YZ = ZW=16. بتطبيق نظرية فيثاغورث في المثلث WXY القائم في X نجد ما يلي: WY 2 = WX 2 + XY 2 WY 2 = 16 2 + 16 2 WY 2 = 256 + 256 WY 2 = 512 WY = √512 = 16√2 WO=½ * 16√2= 8√2. بتطبيق نظرية فيثاغورث في المثلث POW القائم في O ستظهر المعادلة التالية: OP 2 + OW 2 = PW 2 OP 2 = PW 2 - OW 2 OP 2 = 16 2 - (8√2) 2 = (8√2) 2 OP = 8√2. برسم المستقيم OE العمود على WX، نلاحظ أن طوله يساوي نصف طول ضلع القاعدة، أي يساوي 8. مما سبق نستنتج أن PE هو الارتفاع الجانبي للهرم، ولحسابه، نستخدم نظرية فيثاغورث في المثلث POE القائم في O: PE 2 = PO 2 + OE 2. PE 2 = (8√2) 2 + 8 2. PE 2 = 128+ 64. PE 2 = 192. PE= 8√3. المساحة الكلية للهرم = مساحة الأوجه الجانبية + مساحة القاعدة. المساحة الكلية للهرم = ½ * محيط القاعدة * الارتفاع الجانبي + (طول الضلع) 2 ، وبالتعويض نجد: المساحة الكلية للهرم = 256(1 + 3√) سم 2. حجم الهرم = ⅓ * مساحة القاعدة * ارتفاع الهرم حجم الهرم = ⅓ * 16 2 * 2√8 حجم الهرم = ⅓ * 2√2048 سم 3.
تباشر النيابة العامة، التحقيقات مع متهم بمزاولة نشاط غير مشروع فى مجال الاتجار بالنقد الأجنبي من خلال شراء العملة الأجنبية، خارج نطاق السوق المصرفية، وبأسعار السوق السوداء، بالمخالفة لقانون البنك المركزى، وخارج الجهات المصرح لها. وتواجه النيابة العامة المتهم بمحضر التحريات الأمنية، التي كشفت عن ممارسة المتهم نشاط اجرامي تخصص في الإتجار غير المشروع فى النقد الأجنبى خارج نطاق السوق المصرفى وبأسعار السوق السوداء، من خلال قيامه بشراء وتجميع العملات الأجنبية من المواطنين ، وإعادة بيعها والإستفادة من فارق السعر بالمخالفة للقانون، واستخدامه سيارة ملك للاحتفاظ بالمبالغ المالية بداخلها.
الكتلة: هي مقياس كيميائي حيث يتم قياس المادة بشكل كمي، أي لا تهتم بأبعادها الهندسية. الحجم والكتلة والكثافة ترتبط مفاهيم الكثافة بالحجم والكتلة، حيث أن في الكثافة يتم قياس كمية المادة، التي يحتويها جسم ما في وحدة الحجوم من خلال قانون: الكثافة تساوي الكتلة مقسومة على الحجم. يتم التعبير عن الكثافة بوحدة الكيلو جرام لكل متر مكعب (كغ\م3)، أما في الأنظمة العالمية يتم التعبير عنها بوحدة الجرام لكل سنتيمتر مكعب (غ\سم3). كما يعبر عن مقلوب الكثافة بوحدة المتر المكعب لكل كيلوغرام (م3\كغ) وهو ما يعرف بالحجم النوعي. الكثافة تعتمد على كتلة المادة وحجمها، حيث أن لكل مادة نقية كثافة تميزها عن غيرها من المواد. وحتى إذا اختلفت الكتلة أو الحجم، فمثلًا زيادة كمية المياه العذبة من 20 غرام إلى 200 غرام. مما يؤدي إلى تغيير الحجم من 20 مل إلى 200 مل، وتبقي الكثافة ثابتة ومقدارها 1 غرام\مل. وبما أن الحجم يتأثر بدرجة الحرارة والضغط، فإنه يؤدي إلى تغير كثافة المادة في حالة ثبوت الكتلة. في حالة وجود مادتين مختلفتين ولهما نفس الحجم، فإن المادة التي لها الكتلة الأكبر ستكون لها كثافة أعلى من المادة التي لها كتلة أقل، أي أن الكثافة تبقى ثابتة عند درجة حرارة وضغط معينين بشرط ثبوت الكتلة.
وبما إننا بنحسب مساحة، فهتبقى ستة وتلاتين سنتيمتر مربع. فكده يبقى أوجدنا مساحة القاعدة، لكن المطلوب في السؤال إننا نوجد محيط القاعدة، محيط قاعدة الهرم الرباعي؛ فمعنى كده إننا هنحتاج نوجد طول ضلع القاعدة، عشان نقدر نوجد محيط القاعدة. وهنلاحظ إن معطى عندنا في السؤال إن الهرم الرباعي نوعه هرم رباعي منتظم. وخلينا نفتكر إن الهرم الرباعي المنتظم بتبقى قاعدته مربعة، يعني قاعدته على شكل مربع. فبالتالي عشان نحسب طول ضلع القاعدة، يبقى هنوجد الجذر التربيعي لستة وتلاتين؛ لأن مساحة القاعدة بتساوي ستة وتلاتين سنتيمتر مربع. وبما إن القاعدة عندنا على شكل مربع، فمعنى كده إن مساحة القاعدة هي طول الضلع في نفسه، يعني بتساوي طول الضلع تربيع. فعشان نوجد طول الضلع، يبقى هناخد الجذر التربيعي لستة وتلاتين، اللي هي مساحة القاعدة. فلمّا نحسب الجذر التربيعي لستة وتلاتين، هتبقى بتساوي ستة. وبما إننا بنوجد طول الضلع، فهيبقى بيساوي ستة سنتيمتر. بعد كده عشان نوجد محيط القاعدة، خلينا في الأول نفتكر إن المحيط هي المسافة حوْل الشكل. وبما إن القاعدة عندنا على شكل مربع، فيبقى محيط القاعدة بيساوي طول الضلع في أربعة. وبما إننا أوجدنا طول الضلع وكان ستة سنتيمتر، فهنعوّض، فهيبقى ستة سنتيمتر في أربعة، ولمّا نحسبها هتبقى بتساوي أربعة وعشرين.