ثالثاً: باستخدام القانون: طول القوس=2×π×θ×نق/360، ينتج أن طول القوس (ب ج) =2×3. 14×60×20 /360= 20. 9 سم. المثال التاسع: إذا كان طول القوس أب في الدائرة الأولى يساوي طول القوس دو في الدائرة الثانية، وكان قياس الزاوية المركزية المقابلة للقوس أب يساوي 60 درجة، أما قياس الزاوية المركزية المقابلة للقوس دو فيساوي 75 درجة، جد النسبة بين نصفي قطري الدائرتين: [٧] الحل: باستخدام القانون: طول القوس=2×π×θ×نق/360، ينتج أن: طول القوس أب=2×3. 14×60×نق(1) /360. طول القوس دو=2×3. قانون طول القوس في الدائرة. 14×75×نق (2)/360. من خلال معرفة حقيقة أن طول القوس أب=طول القوس دو ينتج أن: 2×3. 14×60×نق (1) /360=2×3. 14×75×نق (2) /360، ومنه نق (1) /نق (2) =75/60=5/4=1. 25 ، وهي النسبة بين نصفي قطري الدائرتين. حساب طول قوس الدائرة باستخدام الزاوية بالراديان المثال الأول: احسب طول القوس المقابل للزاوية المركزية (4/π7) راديان في دائرة نصف قطرها 20سم: [٨] الحل: باستخدام قانون طول القوس=نق×θ طول القوس= (4/π7) ×20، ومنها طول القوس= π35سم. المثال الثاني: احسب طول القوس المقابل للزاوية المركزية إذا كان قياسها (2. 094) راديان في دائرة نصف قطرها 5سم: [٩] الحل: طول القوس=5×2.
المثال السّادس: إذا كان طول القوس المقابل للزاوية المركزية يساوي 44سم، جد قياس هذه الزاوية بالدرجات إذا كان نصف قطر الدائرة 15. 28سم: [٦] الحل: باستخدام قانون طول القوس=2×π×θ×نق/360، ينتج أن: 44=2×3. 14×15. حساب طول القوس - بإستخدام القوانين الخاص به - EB Tools. 28× (360/θ)، ومنه °θ=165 المثال السابع: إذا كان طول القوس المقابل للزاوية المركزية يساوي 10. 5سم، جد قياس نصف قطر الدائرة إذا كان قياس الزاوية المركزية المقابلة للقوس °150: [٦] الحل: باستخدام قانون طول القوس=2×π×θ×نق/360، ينتج أن: 10. 5=2×3. 14×نق× (150/360)، ومنه نق=4 سم. المثال الثامن: إذا كان طول قطر الدائرة 40سم، وكان طول الوتر (ب ج) فيها 20سم، جد قياس القوس الأصغر (ب ج) المقابل للوتر (ب ج)، إذا كان مركز الدائرة هو أ: [٧] الحل: أولاً: يتطلب حل هذا السؤال حساب قياس الزاوية المركزية (ب أ ج) المقابلة للوتر والقوس (ب ج)، وهو الأمر الذي يتطلب رسم القطعة المستقيمة أب، والقطعة أج، ليتكوّن لدينا المثلث (أب ج)؛ الذي فيه الضلع أب=أج=40/2=20سم، حيث يشكل من أب، أج نصف قطر للدائرة، والضلع ب ج=20؛ حسب معطيات السؤال. ثانياً: يتضح مما سبق أن المثلث أب ج هو مثلث متساوي الأضلاع، فيه قياس كل زاوية 60 درجة حسب خصائص المثلث متساوي الأضلاع، وبما أن الزاوية (ب أ ج) تشكل إحدى زوايا هذا المثلث فإن قياسها= 60 درجة.
ما هو القوس ؟ وما طول القوس ؟ و ماذا يمثل القوس من محيط الدائر ؟ و ما علاقة الزاوية المركزية بحساب القوس ؟ و كيف يمكن حساب قوس الدائرة ؟ و بعض الأمثلة كل تلك الإجابات و أكثر ستعرفها من خلال مقالتي على موسوعة. ما هو القوس في الدائرة ؟ القوس هو مجموعة من نقاط تقع على محيط الدائرة، و يعتبر أيضاً جزء من المحيط في الدائرة،كما أنه يمثل أي جزء من المحيط بها، و يتم حساب طول القوس. ما هو طول القوس ؟ هو جزء من محيط الدائرة ويقاس بوحدات الطول ( سم ، م ، …) ويمكن أستخدام القانون:- طول القوس = ( ٣٦٠ / قياس القوس) × ٢ ط نق حيث أن ٢ ط نق هي محيط الدائرة. و على سبيل المثال: في الدائرة التالية:طول قوس الدائرة يعرف بأنه المسافة بين النهايتين، كما يعرف طول القوس أنه المتشكل من الزاوية θ من خلال دائرة نصف القطر بها نق، و هو جزء من محيط الدائرة و وحدات قيساه هي ( سم ، م ، …. ) جميع النقط الموجودة بين النقطتين أ ، ب على محيط الدائرة يطلق عليها قوس، ويرمز لها ب. ما هي معادلة حساب قوس الدائرة ؟ يتم حساب طول قوس الدائرة عن طريق ضرب طول نصف قطر الدائرة في قيمة الزاوية المتكونة من القوس عند مركز الدائرة. و إذا كانت الزاوية المعطاه بالدرجات: طول القوس=٢×π×نق×θ/٣٦٠ و نق: هي نصف قطر الدائرة أي المسافة من مركز الدائرة حتى المحيط، بينما θ هي زاوية مركزية للقوس.