في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على استخدام عكس نظرية فيثاغورس لتحديد إذا ما كان مثلثٌ قائمَ الزاوية. س١: ما الذي يمكن أن يُستخدم من أجله معكوس نظرية فيثاغورس؟ أ إثبات أن المثلث متساوي الأضلاع ب إثبات أن للمثلث زاوية قائمة ج إيجاد قياس زوايا المثلث د إيجاد طول ضلع المثلث المتساوي الأضلاع ه إثبات أن المثلث متساوي الساقين س٢: هل هذا المثلث قائم الزاوية؟ س٣: هل هذا المثلث مثلث قائم الزاوية؟ س٤: هل الأطوال التالية ٧٫٩ سم ، ٨٫١ سم ، ٥٫٣ سم تصنع مثلثًا قائم الزاوية؟ س٥: 𞸁 𞸢 𞸃 مستطيل، فيه 𞸤 = ٨ ، 𞸃 𞸤 = ٢ ، 𞸃 𞸢 = ٤. هل المثلث △ 𞸁 𞸤 𞸢 قائم؟ س٦: هل △ 𞸤 𞸃 مثلث قائم الزاوية عند ؟ س٧: هل △ 𞸢 𞸃 مثلث قائم الزاوية في 𞸢 ؟ س٨: في المثلث 𞸁 𞸢 ، 𞸃 عمودي على 𞸁 𞸢 ، 𞸃 تقع بين 𞸁 ، 𞸢 ، 𞸁 𞸃 = ٨ ، 𞸢 𞸃 = ٢ ، 𞸃 = ٤. هل المثلث 𞸁 𞸢 قائم الزاوية؟ س٩: في المثلث 𞸁 𞸢 ، تقع النقطة 𞸃 عند 𞸁 𞸢 ، ⃖ 𞸃 ⟂ 𞸁 𞸢 ، 𞸢 = ٨ ٫ ٧ ٣ ، 𞸃 = ٨ ٠ ٫ ٠ ١ ، 𞸁 = ٦ ٧ ٫ ٠ ١. أوجد طول 𞸁 𞸢 ، لأقرب جزء من عشرة، ثم حدِّد إذا ما كان △ 𞸁 𞸢 مثلثًا قائمًا أم لا.
ثالثا: اللوحة ( 4) عند تحريك النقطة الخضراء نحو اليسار كما في الشكل التالي: نلاحظ ان المربع المنشأ على الوتر يتكون من مجموعة من ا لأ جزاء تمثل مساحته وعند تحريك النقطة الخضراء نحو اليسار تنتقل الأجزاء المكونة للمربع نحو الضلعين الآخرين لتكون كل منهما مربع طول ضلعه مساوي للطول ضلع المثلث وإذا تحقق ذلك نستنتج ان هذا المثلث قائم الزاوية وهذا ما يسمى عكس نظرية فيثاغورث. كما في الشكل التالي اللوحة ( 5) يبدو من الرسم أ ن مساحة المربع المنشأ على الوتر توزعت على مساحتي المربعين المنشئين على ضلعي القائمة وهذا تاكيدا لما ذكر سابقا بخصوص عكس نظرية فيثاغور ث. عكس نظرية فيثاغورث "إذا كان مربع طول ضلع مثلث يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين فان المثلث يكون قائم الزاوية "
يبلغ طول الحافة الأطول للإبحار 17 ياردة، والحافة السفلية للإبحار 8 ياردات. كم يبلغ طول الشراع؟ باستخدام نظرية فيثاغورس سنفترض أن الحافة الأطول هي (ج) والحافة السفلية (ب) وطول الشراع ( أ)، سنحسب طول الشراع بناءً على المعادلة الأتية: ج² =أ² + ب² بناءً عليه فإن أ²= ج ² – ب² أ²= 289 -64 = 225 وبعد حساب الجذر التربيعي تكون النتيجة: أ = 15 أي طول الشراع 15 ياردة. * عكس نظرية فيثاغورس يقول نص العكس من نظرية فيثاغورس: إذا كان لدينا مثلث مربع أطول ضلع فيه يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين، عندها يكون المثلث قائمًا والزاوية المقابلة للضلع الأطول هي الزاوية القائمة. لدينا مثلث أطوال أضلاعه: 5 سم، 12 سم، 13 سم. هل المثلث قائم الزاوية؟ الحل: أطول ضلع فيه 13سم 13²= 169 الضلعين الآخرين 12² + 5² =25 + 144 =169 حسب عكس نظرية فيثاغورس إنه مثلثٌ قائمٌ. لدينا مثلث أطوال أضلاعه: 8 سم، 9 سم، 12 سم. أطول ضلع فيه 12 سم 12²= 144 8² + 9² =81 + 64 =145 حسب عكس نظرية فيثاغورس إن المثلث ليس قائمًا. *
قانون نظرية فيثاغورس الفهرس 1 قانون نظرية فيثاغورس 2 أمثلة على نظرية فيثاغورس 2. 1 مثال1 2. 2 مثال2 3 عكس نظرية فيثاغورس 4 المراجع ينص قانون نظرية فيثاغورس على أنَّ مجموع مربعي طول ضلعي الزاوية القائمة يُساوي مربع طول الوتر، [1] بالإضافة إلى أنِّ مجموع مساحة المربعين القائمين على طول ضلعي الزاوية القائمة في المثلث القائمة يُساوي مساحة المربع القائم على الوتر في المثلث القائم، [2] ورياضياً يُمكن التعبير عن قانون نظرية فيثاغورس باستخدام الرموز، أي إذا كان لدينا مثلث قائم الزاوية يُسمى أ ب ج، وقائم في الزاوية ب فإنَّ: ( أب) 2 + (ب ج) 2 = ( أج) 2 ، حيث أب و ب ج هما ضلعي المثلث القائم، وأج هو الوتر. [1] أمثلة على نظرية فيثاغورس مثال1 هل المثلث الذي أطوال أضلاعه 8سم، 15سم، 16سم يحتوي على زاوية قائمة؟ [1] الجواب باستخدام نظرية فيثاغورس نبحث إذا كان مجموع مربع ضلغي المثلث يُساوي مربع الوتر، فإذا تساوت فإنَّ المثلث قائم الزاوية، وبحسب الأرقام المُعطاة في المثال فإنَّ: [1] ( 8) 2 + 2 ( 15) ≠ 2 ( 16). 64 + 225 ≠ 226. المثلث لا يحتوي على زاوية قائمة. مثال2 ما هو طول ضلع المثلث القائم الزاوية أ ب إذا علمت أن طول ضلعه الآخر يُساوي 9سم، وطول وتره يُساوي 15سم؟ [1] باستخدام قانون نظرية فيثاغورس فإنَّ: [1] ( طول الضلع الأول) 2 + ( طول الضلع الثاني) 2 = ( الوتر) 2.
المثلث الذي أطوال أضلاعه ٣ ، ٤ ، ٧ هو مثلث ليس قائم ( باستعمال عكس نظرية فيثاغورس) اختر الاجابة الصحيحة المثلث الذي أطوال أضلاعه ٣ ، ٤ ، ٧ هو مثلث ليس قائم باستعمال عكس نظرية فيثاغورس مرحبا بكم زوارنا الكرام على موقع الفجر للحلول نود أن نقدم لكم من جديد نحن فريق عمل منصة الفجر للحلول ، وبكل معاني المحبة والسرور خلال هذا المقال نقدم لكم سؤال اخر من اسئلة كتاب الطالب الذي يجد الكثير من الطلاب والطالبات في جميع المملكة العربية السعودية الصعوبة في ايجاد الحل الصحيح لهذا السؤال، حيث نعرضه عليكم كالتالي: المثلث الذي أطوال أضلاعه ٣ ، ٤ ، ٧ هو مثلث ليس قائم ( باستعمال عكس نظرية فيثاغورس) ؟
وقد تبين استخدام النظرية في السابق من قبل الهنود والبابليين، أي أنه ليس فيثاغورس من اكتشفها لكنه صاحب الفضل في إثباتها (هو أو طلابه)، كما إنه لا يوجد معلوماتٌ دقيقةٌ أنه هو من اكتشفها أو حتى أثبتها. * أهمية نظرية فيثاغورس لنظرية فيثاغورس عدة استخداماتٍ، ومن هذه الاستخدامات: تبين لنا شكل ونوع المثلث، فعندما يكون مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين فيكون ذلك مثلثًا قائمًا، وعندما يكون مربع الوتر أطول من مربع الضلعين الآخرين معًا يكون المثلث منفرجًا، وإذا كان مربع الوتر أقل من مربع الضلعين الآخرين معًا عندها يكون المثلث حادًا. تساعد في حساب أطوال الأضلاع المخفية، ليس فقط في المثلثات وإنما في المربعات والمستطيلات أيضًا. بمساعدة النظرية يحافظ البناؤون على القياسات الصحيحة للزوايا في بناء المنازل والمباني. * أمثلة على استخدامات النظرية مثال 1 أ ب ج هو مثلث قائم الزاوية. ابحث عن طول الوتر ب ج علمًا إن الضلعين أ ب= 3 و ج أ = 4 الحل: بناءً على نظرية فيثاغورس (طول الوتر) ² = (مربع الضلع الأول) ² + (مربع الضلع الثاني) ² ب ج² = أب² + ب ج² ب ج²= 3²+4² ب ج² =9+16 =25 وبعد حساب الجذر التربيعي تصبح النتيجة: ب ج = 5 مثال 2 أ ب ج هو مثلث قائم الزاوية.