فيما يلي خمسة تمارين محلولة لمعادلات تتضمن القيمة المطلقة و سنستعرض طريقتين لحل هذا النوع من المعادلات: الطريقة الأولى جبرية و تستدعي منا فقط الحساب و حل المعادلات و الطريقة الثانية سنستعين فيها بالمستقيم المدرج لتحديد حلول المعادلات التي تتضمن القيمة المطلقة: المتطلبات القبلية + تذكير: يتطلب منك لحل معادلات تتضمن القيمة المطلقة أن تكون قادرا على حل معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد و حل معادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد. وأن تكون متمكنا من تعريف القيمة المطلقة و خصائصها. التمرين 1: حل في مجموعة الأعداد الحقيقية المعادلة: x | = 5 | الحل: للمعادلة x | = 5 | حلين هما 5 و 5- التمرين 2: حل جبريا ثم مبيانيا ( بإستعمال المستقيم المدرج) المعادلة: x - 2 | = 3 | جبريا: المعادلة x - 2 | = 3 | ستولد معادلتين بسيطتين من الدرجة الأولى بمجهول واحد هما: x - 2 = 3 و x - 2 = -3 و حل هاتين المعادلتن البسيطتين يمكننا من إيجاد حلي المعادلة x - 2 | = 3 |. خواص القيمة المطلقة - حياتكَ. لدينا: x - 2 = 3 و x - 2 = -3 يعني أن: x = 3 + 2 و x = -3 + 2 إذن: x = 5 و x = -1 نتحقق من الحلين: 3 = | 3 | = | 2 - 5 | و 3 = | 3- | = | 2 - 1- | للمعادلة x - 2 | = 3 | حلين هما: 5 و 1-.
يظهر هذا في المتباينات التالية. نقطة مهمة جدا: لا تكتب العبارة أعلاه في شكل المعادلة التالية. لا يمكن أبدًا أن تكون X أكبر من3 وأقل من3. في الواقع ، لا يمكننا إظهار هذه المتباينة إلا بمساعدة المعادلة التالية. توضح هاتان المتباينتان أن X أكبر من 3 "أو" أقل من 3. في الرياضيات ، تحدث الكلمتان "و" و "أو" فرقًا كبيرًا. كرر المثال أعلاه للحالة التي تكون فيها العلامة غير المتكافئة أكبر من أو تساوي. في الواقع، النطاق X في المتباينة التالية. الإجابة على هذا المثال هي نفسها إجابة المثال السابق، فيما عدا أنه تمت إضافة علامة يساوي إلى المتباينات. إذن X يقع في النطاق التالي. دالة القيمة المطلقة pdf. يمكننا توضيح هاتين المتراجحتين باستخدام اجتماع المجموعتين على النحو التالي. استنتاج تتناول هذه المقالة أولاً بالتفصيل مفهوم القيمة المطلقة. ثم تم فحص رمز القيمة المطلقة وتعريفها الرياضي. ثم تم تقييم خصائص القيمة المطلقة بدقة وتم أخيرًا فحص طريقة حل التفاوتات والتفاوتات التي تتضمن القيمة المطلقة.
فكر في هذه المعادلة:3-4i كمعادلة خط مستقيم. تمثل القيمة المطلقة المسافة من الصفر، لذا احسب المسافة من الصفر حتى النقطة (3, -4) على هذا الخط. المعاملات هنا رقمان ليسا "i"، بينما الرقم بجانب i هو الرقم الثاني إلا أن الأمر ليس بتلك الأهمية عند حل المعادلة. أوجد معاملات الأمثلة التالية للتدريب: = (1, 6) = (2, -1) = (-8, 6) [٧] 3 أزل علامات القيمة المطلقة من المعادلة. تحتاج هنا فقط إلى المعاملات. تذكر أنك يجب أن توجد المسافة بين المعادلة والصفر، إذ سيتم استخدام دالة المسافة في الخطوة التالية. تُعد المسألة بمثابة إيجاد القيمة المطلقة. 4 ربّع المعاملين. كتابة دالة دون رمز القيمة المطلقة. ستسخدم دالة المسافة للحصول على المسافة والتي تُكتب هكذا:. ستحتاج أولًا إلى تربيع كلا المعاملين في المعادلة. في المثال نجد أن: المعاملات: (3, -4) دالة المسافة: مربع المعاملات: ملحوظة: راجع الحسابات الخاصة بدالة المسافة مرة أخرى إن لم تكن متأكدًا. ينتج عن تربيع المعاملات قيم موجبة، أي أن الناتج النهائي يكون بمثابة قيمة مطلقة. [٨] أضف القيم المربعة تحت علامة الجذر. أضف الأرقام الموجبة تحت الإشارة الخاصة بإيجاد الجذر التربيعي. أضف الأرقام واترك الحسابات الخاصة بمعادلة الجذر مؤقتًا.
- z: z;} مطلق = abs; وتستدعى في البرنامج مثلاً: (abs(-6. 7، فتكون النتيجة 6. 7. § تعميمات: § الحلقات المرتبة: تعريف القيمة المطلقة على الأعداد الحقيقية يمكن أن يمدد إلى أي حلقة مرتبة. فعلا، إذا كان a عنصرا من الحلقة المرتبة R، فإن القيمة المطلقة ل a والتي يُرمز إليها ب |a| تعرف كما يلي: حيث a- هو المعاكس الجمعي ل a، و 0 هو العنصر المحايد بالنسبة إلى الجمع. وضع بواسطه: ايمان جمال احمد
ستحتاج للقيام بكل الحسابات الممكنة لإتمام المعادلات الطويلة والمعقدة قبل الحصول على النتيجة النهائية للقيمة المطلقة. يجب عليك تبسيط جميع العمليات وإتمامها، والقيام الجمع والطرح والقسمة بنجاح. على سبيل المثال: اتبع قواعد ترتيب العمليات الحسابية خارج وداخل علامة القيمة المطلقة هكذا: احصل على النتيجة النهائية لما بداخل علامة القيمة المطلقة من أرقام هكذا: رتب العمليات الحسابية: بسّط النتيجة النهائية: [٥] 8 تدرّب على الكثير من الأمثلة لتتمكن من فهم الأمر وحل المسائل بسهولة. يسهل كثيرًا فهم وحل مسائل القيمة المطلقة، لكن لا يعني هذا أنك لست بحاجة إلى التدرُّب على الأمثلة: = 1 لاحظ أن المعادلات التي تشتمل على أعداد تخيلية مثل"i" أو تٌحل بشكلٍ منفصل. لا يمكنك إيجاد القيمة المطلقة للأعداد التخيلية بنفس طريقة إيجادها للأعداد النسبية. يمكنك إيجاد القيمة المطلقة لمعادلة معقدة عن طريق استخدام معادلة المسافة. لنرى هذه المسألة على سبيل المثال:. خواص القيمة المطلقة - موضوع. ملحوظة: إذا رأيت هذا الرمز ، يمكنك استبداله بهذا الرمز"i". يُعرف الجذر التربيعي للرقم -1 بأنه عدد له قيمة تخيلية، ويُعبر عنها بالرمزi. [٦] 2 أوجد معاملات المعادلات المعقدة.