حل كتاب الطالب الرياضيات الصف الثاني المتوسط حل كتاب الطالب الرياضيات الفصل الدراسى الثاني بدون تحميل الفصل السادس القياس: المساحة والحجم مساحة سطح المنشور والأسطوانة تحقق من فهمك: أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح كل منشور فيما يأتي: أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح كل أسطوانة مما يأتي، مقرباً الجواب إلى أقرب عشر: تأكد أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح كل مجسم مما يأتي، مقرباً الجواب إلى أقرب عشر: تغليف: تغلف بعض علب العصير الأسطوانية الشكل بورق كما في الشكل المجاور. أوجد مساحة ورقة تغليف علبة العصير. تدرب وحل المسائل أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح كل مجسم مما يأتي، مقرباً الجواب إلى أقرب عشر: خيام: ينتج مصنع خياماً بلاستيكية كما في الشكل المجاور. فما مساحة قطعة البلاستيك التي تلزم لصنع خيمة؟ فن: اشترت هناء وعاء النبات المجاور، فإذا كان طول قطره الداخلي 8 بوصات، وارتفاعه 10 بوصات، وسمك الإناء 1/2 بوصة، وأرادت هناء طلاء قاعدة الوعاء وسطحه من الداخل والخارج، فكم بوصة مربعة من الإناء يجب أن تطلى؟ منشور مستطيلي (متوازي مستطيلات) طوله 12 سم، وعرضه 4 سم، ومساحته الكلية 576 سم2، فما ارتفاعه؟ تغليف: صمم وعاءان من الكرتون لأحد أنواع الحبوب كما في الشكل المجاور، فإذا كان الحجمان متساويين تقريباً، فأي الوعائين يحتاج إلى كمية أقل من الكرتون؟ فسر إجابتك.
إذا كان نصف القطر r والارتفاع h والتي تكون 2 r للكرة). يُنسب اكتشاف هذه النسبة إلى أرخميدس. [4] في الكيمياء [ عدل] مساحة سطح الجسيمات بأحجام مختلفة. مساحة السطح مهمة في حركية المواد الكيميائية. تؤدي زيادة مساحة سطح مادة ما بشكل عام إلى زيادة معدل التفاعل الكيميائي. على سبيل المثال، مسحوق ناعم من الحديد سيحترق ، بينما كتلة صلبة منه تكون مستقرة بدرجة كافية لاستخدامها في الهياكل. بالنسبة للتطبيقات المختلفة، قد تكون هناك حاجة إلى مساحة سطح دنيا أو قصوى. في علم الأحياء [ عدل] تعتبر مساحة سطح الكائن الحي مهمة في العديد من الاعتبارات، مثل تنظيم درجة حرارة الجسم والهضم. تستخدم الحيوانات أسنانها لطحن الطعام إلى جزيئات أصغر، مما يزيد من مساحة السطح المتاحة للهضم. تحتوي الأنسجة الظهارية المبطنة للجهاز الهضمي على زغيبات ، مما يزيد بشكل كبير من المنطقة المتاحة للامتصاص. الفيلة لها آذان كبيرة، مما يسمح لها بتنظيم درجة حرارة أجسامها. في حالات أخرى، ستحتاج الحيوانات إلى تقليل مساحة السطح؛ على سبيل المثال، يقوم الناس بطي أذرعهم على صدورهم عند البرد لتقليل فقدان الحرارة. تفرض مساحة السطح إلى نسبة الحجم (SA: V) للخلية حدودًا عليا للحجم، حيث يزداد الحجم بشكل أسرع بكثير من مساحة السطح، مما يحد من معدل انتشار المواد من الداخل عبر غشاء الخلية إلى الفراغات الخلالية أو إلى خلايا أخرى.
Pi ثابت هندسي. قيمتها الرسمية هي 3. 14159265358… يقول اكتشاف مارس 1998 أن قيمة Pi هي 3. 14644660941…. مع العدد الرسمي الجذر التربيعي لـ Pi وتربيع الدائرة مستحيلة. الحجم هو مقدار المساحة التي يشغلها هذا الرقم. يمكنك بسهولة حساب مساحة السطح من الحجم عن طريق تطبيق الصيغ الصحيحة. … على سبيل المثال ، يتم إعطاء صيغة مساحة سطح الكرة بواسطة SA = 4؟ (r ^ 2) ، بينما حجمها (V) يساوي (4/3)؟ (r ^ 3) حيث "r" " هو نصف قطر الكرة. " ما هي صيغة حساب مساحة سطح المنشور المستطيل؟ تُعطى معادلة حساب مساحة السطح الإجمالية لمنشور مستطيل الشكل ، TSA للمنشور المستطيل = 2 (lb × bh × lh) حيث l طول و b عرض و h ارتفاع المنشور. صيغ المنشور المستطيل: حجم المنشور المستطيل: V = lwh. مساحة سطح المنشور المستطيل: S = 2 (lw + lh + wh) قطري الفضاء للمنشور المستطيل: (على غرار المسافة بين نقطتين) د = √ (ل + ث لإيجاد مساحة المستطيل ، اضرب الحافتين معًا. المساحة (الحافة السفلية) = الطول مرات العرض = lw. بالعودة إلى مثالنا ، مساحة الوجه السفلي 4 بوصات × 3 بوصات = 12 بوصة مربعة. The surface area of a triangle is المساحة الكلية للسطح داخل حدود المثلث.
كثيراً ما تصادف علب للمصبرات أوغيرها ذات شكل أسطواني و قد كتب عليها سعتها ( حجم السائل الذي بداخلها). فكيف يمكنك حساب حجم ومساحة سطح هذه العلب الأسطوانية الشكل؟ إن هذه العلب الأسطوانية تتشكل من قاعدتين دائريتين متقابلتين متطابقتين ومستطيل يصل بين الدائرتين ويسمى هذا المجسم المشكل من هذه العناصر بالأسطوانة الدائرية القائمة. و إذا قمنا بقص السطح الجانبي وفق المستقيم (AB) نحصل على مايلي: والآن قد عرفت ما هي الأسطوانة الدائرية القائمة سوف نبحث ( في إيجاد مساحة سطحها الخارجي ومن ثم إيجاد حجمها). الشكل الناتج هو عبارة عن مستطيل و دائرتين متقابلتين متطابقتين حيث يمثل المستطيل المساحة الجانبية للأسطوانة وتمثل الدائرتان مساحة القاعدتين و تكون المساحة الكلية هي مجموع مساحتي القاعدتين و المساحة الجانبية. المستطيل الناتج يكون أحد أبعاده ارتفاع الأسطوانة والبعد الآخر هو محيط قاعدة الأسطوانة. أما حجم الأسطوانة فيعتمد على مساحة قاعدة الأسطوانة وارتفاعها حيث أن حجم الأسطوانة هو مساحة القاعدة ( الدائرة) مضروباً في ارتفاع الأسطوانة. في الفيديو التالي يمكنك معاينة مثال على طريقة حساب حجم ومساحة سطح الأسطوانة ، شاهد:
فالناتج هنا هو حجم الأسطوانة يساوي ١٨٠٠ باي ولكن يجب إيجاد الناتج بعد تقريبه لأقرب جزء مم المائة وفي هذه الحالة نقوم بضرب ١٨٠٠ × باي ثم تقريب الناتج الظاهر لأقرب رقمين عشريين وفي هذا التمرين نجد أن الناتج هو ٥٦٥٤٫٨٦٦٧٧٧ وعند تقريبه نلاحظ الرقم الموجود على يمين أول رقم بعد العلامة العشرية وإذا كان الرقم خمسة أو أكبر نقربه إلى الرقم الأعلى منه وهكذا. وينتج من هذا التمرين أن حجم الأسطوانة الخاصة بالمناشف الورقية هو ٥٦٥٤٫٨٧ سنتيمترًا مكعبًا وهو المطلوب. [3]
المثال السادس: أسطوانة قطر قاعدتها 3م، وارتفاعها 5م، فما هي مساحتها، وحجمها؟ [٨] الحل: مساحة الأسطوانة الكلية = 2×π×نق×(نق+ع) = 2×3. 14×3×(3+5) = 150. 72م². حجم الأسطوانة = π×نق²×ع = 3. 14ײ3×5 = 141. 3م³ المثال السابع: أسطوانة قطرها 6سم، وارتفاعها 9سم، فما هو حجمها؟ [٩] الحل: نصف قطر الأسطوانة (نق) = 6/2 = 3سم. حجم الأسطوانة = π×نق²×ع= 3. 14ײ3×9= 254. 34 سم³. المثال الثامن: ما هو حجم الأسطوانة التي مساحتها الجانبية 2640 سم²، ومحيط قاعدتها يساوي 66 سم؟ [١٠] الحل: حجم الأسطوانة = π×نق²×ع، وبالتالي فإنه لإيجاد حجم الأسطوانة فإننا نحتاج إلى نصف قطر قاعدة الأسطوانة (نق)، وارتفاع الأسطوانة (ع). إيجاد نصف قطر قاعدة الأسطوانة من خلال محيطها، وذلك كما يلي: محيط القاعدة الدائرية =2×π×نق، وعليه: 66 = 2×3. 14×نق، ومنه: نق = 10. 5سم. المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع، وعليه: 2640 = 66×ع، ومنه: ع = 40 سم. بعد معرفة نصف قطر الأسطوانة، وارتفاعها يمكن إيجاد حجمها، وذلك كما يلي: حجم الأسطوانة = π×نق²×ع= 3. 14ײ10. 5×40= 13, 854. 4 سم³ المثال التاسع: إذا كان ارتفاع الأسطوانة (ع) يساوي طول محيط قاعدتها الدائرية، فما هي مساحة الأسطوانة، وحجمها علماً أن ارتفاعها يساوي 125.