المثال الثاني: مثلث قائم الزاوية الوتر فيه يساوي 17 سم، وطول أحد أضلاعه 15سم، وطول الضلع الآخر س، فما هو طول الضلع س؟ [٣] الحل: يمكن باستخدام نظرية فيثاغورس إيجاد طول الضلع المجهول، وذلك كما يلي: الوتر² = طول الضلع الأول² + طول الضلع الثاني²، وبالتالي: 17² = 15² + س²، ومنه: 289 = 225+س²، س² = 289 - 225 = 64. مشروع نظرية فيثاغورس للمثلث. س = 64√ = 8سم، وهذا يعني أن طول الضلع الثاني للمثلث يساوي 8سم. المثال الثالث: مثلث أ ب جـ قائم الزاوية فيه طول الوتر (جـ) يساوي 10 سم، وطول أحد ضلعي القائمة (ب) يساوي 9 سم، فما هو طول الضلع الثالث (أ)؟ [٤] الحل: باستخدام نظرية فيثاغورس فإنّ: الوتر² = طول الضلع الأول² + طول الضلع الثاني²، وبالتالي فإن: 10² = 9²+أ²، 100=81+أ²، أ² = 100-81 = 9، وبالتالي فإنّ طول الضلع الثالث (أ) = 3سم. المثال الرابع: سلّم إطفاء طوله 41 قدم يرتكز على إحدى البنايات، ويبتعد أسفله عن قاعدتها بمقدار 9 أقدام، فما هو طول البناية؟ [٥] الحل: يصنع السلم مع قمة البناية مثلثاً قائم الزاوية الوتر فيه هو طول السلم، وارتفاع البناية، والبعد الأفقي لطرف السلم السفلي عن قاعدة البناية هما ضلعا القائمة، وبالتالي فإنّه يمكن باستخدام نظرية فيثاغورس إيجاد ارتفاع البناية، وذلك كما يلي: طول السلم² = ارتفاع البناية² + بعد السلم الأفقي عن البناية²، ومنه: 41² = ارتفاع البناية² + 9²، ومنه: 1681 = 81+ارتفاع البناية²، ارتفاع البناية² = 1681 - 81 = 1600، وبالتالي فإن ارتفاع البناية = 40 قدم.
نظرية فيثاغورس لطالما أفرزت لنا الحضارات على جميع اختلافاتها الكثير من المعارف والعلوم، والتي لا زلنا نستخدمها إلى اليوم في جميع مناحي الحياة، ونستفيد منها في دراستنا وحياتنا اليومية، حتى أصبحت هذه المعلومات والنظريات مسلمات يعرفها الجميع كبارًا وصغارًا على حد سواء. وللحضارة اليونانية دورها البارز على مستوى العالم في إثراء الفكر الإنساني بمختلف العلوم والمعارف الإنسانية، وفيها من الأسماء اللامعة الكثير، في الفلسفة، والرياضيات، والفلك وغيرها. ويعد فيثاغورس واحدًا من أشهر العلماء على مستوى البشرية جمعاء، لما قدمه من أبحاث ونظريات علمية وفلسفية ورياضية، تخدم البشرية وتسهل حياتها، فلنتعرف معًا على هذا العالم الذي هو أشهر من نار على علم. أوراق عمل نظرية فيثاغورس. نظرية فيثاغورس بشكل مبسط من هو فيثاغورس فيثاغورس الساموسي، ولد عام خمسمئة وسبعون قبل الميلاد، في جزيرة ساموس على سواحل اليونان، درس على يد أفضل أساتذة اليونان في عصره، وعندما بلغ السادسة عشر من العمر تفوق على زملائه وحتى على أساتذته، وعجزوا عن الإجابة على تساؤلاته، فانتقل للدراسة على يد الأستاذ طاليس المالطي، المهتم بدراسات الرياضيات والأعداد. وتنقل وزار الكثير من دول العالم، كبلاد ما بين النهرين (سورية والعراق)، وزار مصر وأقام فيها لفترة من الزمن، وتعلم خلال أسفاره الكثير من علوم الرياضيات والفلسفة والفلك التي كانت معروفة لدى مختلف الحضارات في ذلك الزمن.
المثال الخامس: سُلّم بطول 15م يصل إلى نافذة بارتفاع 9م عن سطح الأرض على أحد جانبي الشارع، وعند قلب السلم إلى الاتجاه الآخر مع إبقاء قاعدته في نفس النقطة فإنه يصل إلى نافذة أخرى بارتفاع 12م عن سطح الأرض في الجانب الآخر من الشارع، ما هو عرض الشارع؟ [٦] الحل: نفرض أن السلم يُشكّل مع كلّ من النافذتين مثلثين قائمين، الأول أب ج قائم في ب، والثاني دهـ ج قائم في هـ، ويلتقيان في النقطة ج وهي النقطة التي يرتكز عليها السلم. تعويض قيمة طول كل من الضلع والوتر في معادلة فيثاغورس للمثلث الأول: (أب)² + (ب ج)² = (أج)²، (9)²+ (ب ج)² = (15)²، لينتج أن (ب ج)² = 225-81=144، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن ب ج =12م، وهو القسم الأول من الشارع. مشروع نظرية فيثاغورس نظرية. تعويض قيمة طول كل من الضلع والوتر في معادلة فيثاغورس للمثلث الثاني: (دهـ)² + (هـ ج)² = (دج)²، (12)²+ (هـ ج)² = (15)²، لينتج أن (هـ ج)² = 225-144=81، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن هـ ج =9م، وهو القسم الثاني للشارع. حساب عرض الشارع (هـ ب) بجمع القسمين: ب ج+ هـ ج = 12+ 9= 21م. المثال السادس: إذا كان طول الوتر في مثلث قائم الزاوية هو 13سم، وطول أحد الأضلاع هو 5سم، فما هو طول الضلع الآخر؟ [٧] الحل: تعويض قيمة طول كل من الضلع والوتر في معادلة فيثاغورس: أ²+ ب²= ج²، لينتج أنّ: (5)²+ ب²= (13)²، لينتج أن: ب²=169-25=144، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن ب =12سم.
ذات صلة قانون نظرية فيثاغورس كيف تصبح عالم رياضيات إثبات نظرية فيثاغورس يمكن إثبات نظرية فيثاغورس باستخدام عدة طرق، وفيما يلي بيان لكل منها: [١] الطريقة الأولى: إذا كان لدينا المثلث القائم ق ل ر، وكان هذا المثلث قائم الزاوية في ل، فإنه يمكن إثبات نظرية فيثاغورس بالاستعانة بهذا المثلث، وذلك كما يلي: الإشارة في البداية لطول (ق ر) بالرمز أ، ولطول الضلع (ر ل) بالرمز ب، ولطول (ق ل) بالرمز جـ. رسم المربع (و س ز ي) وطول كل ضلع من أضلاعه يساوي طول الضلعين (ب+جـ) معاً. وضع النقاط يَ، ف، ج، ح على أضلاع هذا المربع: (و س)، (س ز)، (ز ي)، (ي و)، على الترتيب، بحيث تكون و يَ = س ف = ز ج = ي ح = ب، ثم الوصل بين النقاط بخط مستقيم ليتشكل لدينا المربع (يَ ف ج ح) وطول كل ضلع من أضلاعه أ، وتنحصر بينه وبين المربع (و س ز ي) أربعة مثلثات أطوال أضلاعها الثلاثة: أ، ب ، جـ مساحة المربع (و س ز ي) = مساحة المربع (يَ ف ج ح) + 4×مساحة أحد المثلثات الصغيرة، والتي أضلاعها: أ، ب، جـ. الاستخدامات الواقعية لنظرية فيثاغورس - المنهج. بما أن مساحة المربع = (طول الضلع)²، فبالتالي فإنّ: (ب+جـ)² = أ²+4×(1/2×ب×جـ)، ومنه وبفك الأقواس: ب²+جـ²+2×ب×جـ = أ²+ 2×ب×جـ وبتجميع الحدود ينتج أنّ: ب²+جـ² = أ²، وهي نظرية فيثاغورس.
01 من 03 نظرية فيثاغورس ثلاثة الخطوة البصرية نظرية فيثاغورس. ديب راسل a 2 + b 2 = c 2 هذا ما يتبادر إلى ذهني عندما يسأل شخص ما ما هي نظرية فيثاغورس. ببساطة ضع علامة "الوتر للمثلث الأيمن هو الجانب المقابل لزاوية اليمين" ، والتي يشار إليها الطلاب أحيانًا بالجانب الطويل للمثلث. يشار إلى الجانبين الآخرين باسم ساقي المثلث. تنص النظرية على أن مربع الوتر هو مجموع مربعات الأرجل. في هذه الصورة ، تكون الأرجل جانبي المثلث حيث A و B. الوتر هو جانب المثلث حيث C. افهم دائمًا أن نظرية فيثاغورس تروي مناطق المربعات على جانبي المثلث الأيمن. مشروع نظرية فيثاغورس ثاني متوسط. لرؤية تطبيق النظرية ، اختر "التالي". 02 من 03 تطبيق نظرية فيثاغورس تطبيق نظرية فيثاغورس. ديب راسل نحن نعلم جميعا أن ماسة البيسبول هي في الواقع مربع 90 قدما. لذلك ، إذا أراد أحد الصيادين رمي الكرة إلى القاعدة الثانية ، فإلى أي مدى سيضطر إلى رمي الكرة؟ أنت تعرف أبعاد المربع الذي هو كل ما تحتاجه لتطبيق نظرية فيثاغورس. ومع ذلك ، ماذا لو كنت لا تعرف قياس الساق ولديك قياس الوتر؟ انظر المقبل. 03 من 03 نظرية فيثاغورس - الوتر المعروفة تطبيق نظرية فيثاغورس. ديب راسل لنفترض أنك تواجه مشكلة مثل: عادةً ما تسبح بشكل قطري عبر حوض السباحة المستطيل وهو 11.