الآن بدل استعمال الحساب البدائي سوف نستعين بالرياضيات لمعرفة السبب الحقيقي وراء هذا المشكل. سوف نفترض بأنه يمكننا القسمة على صفر وسوف نفترض بأنه لدينا ثلاثة أعداد هم a, b, r وقيمتهم كالآتي: a= 5. b= 0. r: هو الذي نبحث عنه. ستكون عملية القسمة كالتالي: (1) r=a/b وبتعويض القيم السابقة نجد بأن r=5/0 ( ملاحظة فقط هذه الكتابة محرمة في الرياضيات ههه لكننا افترضنا بأنه يمكننا القسمة على صفر للشرح فقط). حسنا من المفترض أن تكون عبارة العدد a كالتالي: a=rxb أي أنه 5=rx0 حسنا هل يمكن أن تخمن عددا تضربه في 0 لتجد عددا قيمته 5 ؟ هذا مستحيل وعلى مايبدو أن العبارة السابقة خاطئة فأي عدد مضروب صفر سيعطينا صفرا, لامجال لمناقشة مابنية عليه الرياضيات, لكن الأمر مازال غير مفهوم ألا يمكننا ايجاد طريقة أخرى للقسمة على صفر؟ حسنا سنعود بطريقة بسيطة الى مشكل التفاحات السابق قلنا بأن تقسيم 10 تفاحات على شخص واحد سيعطينا عشر تفاحات, ماذا إن قسمنا هذه العشر تفاحات على 0. 5 و 0. 2 و 0. مفهوم القسمة. 01 و 0. 00001 على ماذا سنحصل ؟ حسنا بشكل رياضي سنجيب كالآتي: بالنسبة الى تقسيم 10 تفاحات على 0. 5 سنحصل على: 20 تفاحة بالنسبة الى تقسيم 10 تفاحات على 0.
دعونا من هذا الآن ولنبحث عن إجابة وافية لسؤالنا.
error-handling x86-64 (2) ما هي أنظمة التشغيل الأخرى (أو أوقات تشغيل C / C ++ إذا كنت نظام التشغيل) التي أبلغت عن عدد صحيح div-by-zero كاستثناء في الفاصلة العائمة؟ تعتمد الإجابة على ما إذا كنت في مساحة kernel أو مساحة المستخدم. إذا كنت في مساحة kernel ، فيمكنك وضع "i / 0" في kernel_main() ، معالج المقاطعة معالج الاستثناء تشغيل kernel. إذا كنت في مساحة المستخدم ، تعتمد الإجابة على نظام التشغيل وإعدادات برنامج التحويل البرمجي. تحدد أجهزة AMD64 عدد صحيح بتقسيم صفر على أنه المقاطعة 0 ، ويختلف عن المقاطعة 16 (استثناء الفاصلة العائمة x87) والمقاطعة 19 (استثناء الفاصلة العائمة لـ SIMD). استثناء "Divide-by-zero" هو القسمة على صفر مع تعليمة div. مناقشة x87 FPU هو خارج نطاق هذا السؤال. قسمة 1 على صفر وكرة ريمان | روائع العلوم. تحتوي الأجهزة الأخرى على مقاطعات مختلفة تمامًا (على سبيل المثال ، ترفع PPC 0x7000 على float-div-by-zero ولا تقوم بتطبيق int / 0 على الإطلاق). وبشكل أكثر تحديدًا ، يتم تعيين 00700 إلى نوع الاستثناء "البرنامج" ، والذي يتضمن استثناءً ممكّنًا للفاصلة العائمة. يتم رفع هذا الاستثناء عند محاولة القسمة على صفر باستخدام تعليمة الفاصلة العائمة.
حالة خاصة ماذا عن 0/0 ؟ الآن تواجهنا قضية خاصة في موضوعنا هذا, هل تتذكر معادلتنا السابقة: r=a/b اذا كان b مساويا للصفر وكان a ايضا صفرا فسنحصل على: r=0/0, هل يمكن أن تخمن قيمة r ؟ لاتقل لي بأنه صفر هههه لاتجعل شرحي يذهب هباءا منثورا. مرة أخرى، تواجهنا تناقضات إذا حاولنا أن نعتبر 0/0 عددًا. دعونا ندعو نتيجة 0/0 بالحرف S: إذا كان من المنطقي أن تحقق S ما يلي: Sx0=0 (2) مهما كان العدد S فإنه يحل المعادلة. ولكن هذا يعني أن نتيجة 0/0 يمكن أن تكون أي شيء. بإمكانها أن تكون 1 أو 2، ومرة أخرى لدينا تناقض بما أن 1 لا يساوي 2. ولكن ربما يوجد عدد S يحقق المعادلة (2) ويكون مميزا بطريقة أو بأخرى، ونحن لم نتعرف عليه وحسب؟ إليكم منهجًا أكثر دهاءً: القسمة عملية مستمرة. لنفترض أن b و c مخالفان للصفر. ثم، بمعنى يمكن جعله دقيقًا، نسب a/b و a/c ستكون أقرب من بعضها كلما كانت b و c أقرب من بعضها. وينطبق نفس التصريح على بسط الكسر (إلا أنه قد يكون صفرا) لذلك نفترض الآن أنه لـ0/0 قيمة عددية ذات معنى (كائنة ما تكون، نحن لا نعرفها بعد)، ولنننظر في الحالة التي يصير فيها كل من a و b في الكسر a/b أصغر فأصغر. وبالتالي ينبغي أن تصير قيمة الكسر أقرب فأقرب إلى القيمة غير المعروفة لـ0/0.